(ক) পরিসংখ্যান হলো এমন একটি বিজ্ঞান যা কোনো নির্দিষ্ট অনুসন্ধান ক্ষেত্র থেকে সংখ্যাত্মক তথ্য সংগ্রহ, প্রক্রিয়াকরণ, উপস্থাপন, বিশ্লেষণ এবং প্রাপ্ত ফলাফলের ব্যাখ্যাকরণের মাধ্যমে সিদ্ধান্ত গ্রহণ করতে সহায়তা করে। (খ) শিক্ষার্থীদের উচ্চতা অনুপাতিক (Ratio) পরিমাপন স্কেল। ব্যাখ্যা: যে পরিমাপন স্কেলে তথ্যের বৈশিষ্ট্যগুলোকে একটি নির্দিষ্ট আদর্শ মানের সাথে তুলনা করা যায় এবং যেখানে পরম শূন্য (Absolute Zero) বিদ্যমান, তাকে অনুপাতিক পরিমাপন স্কেল বলে। উচ্চতার ক্ষেত্রে শূন্য মানটি উচ্চতার অনুপস্থিতি নির্দেশ করে এবং উচ্চতার অনুপাত নির্ণয় করা সম্ভব। এছাড়া উচ্চতার ওপর যোগ, বিয়োগ, গুণ ও ভাগের মতো সকল গাণিতিক প্রক্রিয়া প্রয়োগ করা যায়, তাই এটি অনুপাতিক স্কেল। (গ) দেওয়া আছে, শিক্ষার্থীদের প্রাপ্ত নম্বরসমূহ: $5, 8, 10, 12, 15$। এখানে, $n=5$। নম্বরের দ্বিগুণের সাথে তিন যোগ করে যোগফলের সমষ্টি নির্ণয় করতে হবে। গাণিতিক রূপটি হলো $\sum_{i=1}^{5} (2x_i + 3)$। $$ \begin{aligned} \sum_{i=1}^{5} (2x_i + 3) &= (2 \times 5 + 3) + (2 \times 8 + 3) + (2 \times 10 + 3) + (2 \times 12 + 3) + (2 \times 15 + 3) \\ &= (10 + 3) + (16 + 3) + (20 + 3) + (24 + 3) + (30 + 3) \\ &= 13 + 19 + 23 + 27 + 33 \\ &= 115 \end{aligned} $$ নির্ণেয় যোগফল $115$। (ঘ) উদ্দীপকের নম্বরগুলো হলো: $5, 8, 10, 12, 15$। নম্বরগুলোর বর্গের সমষ্টি: $$ \begin{aligned} \sum x_i^2 &= 5^2 + 8^2 + 10^2 + 12^2 + 15^2 \\ &= 25 + 64 + 100 + 144 + 225 \\ &= 558 \end{aligned} $$ নম্বরগুলোর সমষ্টির বর্গ: $$ \begin{aligned} \left(\sum x_i\right)^2 &= (5 + 8 + 10 + 12 + 15)^2 \\ &= (50)^2 \\ &= 2500 \end{aligned} $$ গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যাচ্ছে যে, $558 < 2500$, অর্থাৎ $\sum x_i^2 < (\sum x_i)^2$। সুতরাং, নম্বরগুলোর বর্গের সমষ্টি অপেক্ষা নম্বরগুলোর সমষ্টির বর্গ বড়। তাই শ্রেণি শিক্ষকের মন্তব্যটি সঠিক।