(ক) পরিসংখ্যান হলো বিজ্ঞানের এমন একটি শাখা যেখানে কোনো নির্দিষ্ট উদ্দেশ্যে পরস্পর সম্পর্কযুক্ত ঘটনার তথ্য সংগ্রহ, শ্রেণীবদ্ধকরণ, উপস্থাপন, বিশ্লেষণ, ব্যাখ্যাদান ও বৈজ্ঞানিকভাবে কোনো বিষয় সম্পর্কে সম্ভাবনার ভিত্তিতে সিদ্ধান্ত গ্রহণ করা হয়। (খ) “কোনো একজন শিক্ষার্থীর এক বিষয়ের প্রাপ্ত নম্বর 45” তথ্যটি পরিসংখ্যান নয়। পরিসংখ্যানের সংজ্ঞা অনুযায়ী, কোনো সংখ্যাত্মক তথ্যকে পরিসংখ্যান হতে হলে সেটিকে অবশ্যই তথ্যের সমষ্টি হতে হয়। একক কোনো মান পরিসংখ্যান হতে পারে না, কারণ পরিসংখ্যানের অন্যতম বৈশিষ্ট্য হলো এটি সুশৃঙ্খলভাবে সংগৃহীত তথ্যের সমষ্টি এবং তুলনামূলক ও সমজাতীয় হতে হয়। (গ) দেওয়া আছে, পরিসংখ্যানের প্রাপ্ত নম্বরসমূহ (x): 45, 42, 48, 46, 40, 41। এখানে, মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা $n=6$। $$ \begin{aligned} \sum x_i &= 45 + 42 + 48 + 46 + 40 + 41 \\ &= 262 \end{aligned} $$ সুতরাং, $(\sum x_i)^2 = (262)^2 = 68644$। (ঘ) উদ্দীপক অনুযায়ী, $x_i: 45, 42, 48, 46, 40, 41$ $y_i: 40, 41, 36, 38, 43, 42$ $$ \begin{aligned} \sum x_i^2 &= 45^2 + 42^2 + 48^2 + 46^2 + 40^2 + 41^2 \\ &= 2025 + 1764 + 2304 + 2116 + 1600 + 1681 \\ &= 11490 \end{aligned} $$ $$ \begin{aligned} \sum y_i^2 &= 40^2 + 41^2 + 36^2 + 38^2 + 43^2 + 42^2 \\ &= 1600 + 1681 + 1296 + 1444 + 1849 + 1764 \\ &= 9634 \end{aligned} $$ যেহেতু $11490 > 9634$, অর্থাৎ $\sum x_i^2 > \sum y_i^2$, তাই উদ্দীপকের শিক্ষার্থীর বক্তব্যটি সঠিক।