দেওয়া আছে, রকেটের স্থানাঙ্ক, $$x(t) = A + Bt^2$$ $$y(t) = C + Dt^3$$ ভবনের উচ্চতা $50 \text{ m}$, তাই মূলবিন্দু থেকে রকেটের আদি অবস্থান $(0, 50)$। (ক) A, B, C ও D ধ্রুবকের মান নির্ণয়: আদি অবস্থায় $t=0$ হলে, $$x(0) = A + B(0)^2 = 0 \Rightarrow A = 0$$ $$y(0) = C + D(0)^3 = 50 \Rightarrow C = 50$$ আবার, বেগের উপাংশসমূহ, $$v_x = \frac{dx}{dt} = 2Bt$$ $$v_y = \frac{dy}{dt} = 3Dt^2$$ ত্বরণের উপাংশসমূহ, $$a_x = \frac{dv_x}{dt} = 2B$$ $$a_y = \frac{dv_y}{dt} = 6Dt$$ $t=1 \text{ s}$ সময়ে ত্বরণ $\vec{a} = (4\hat{i} + 3\hat{j}) \text{ m/s}^2$। সুতরাং, $$2B = 4 \Rightarrow B = 2 \text{ m/s}^2$$ $$6D(1) = 3 \Rightarrow D = 0.5 \text{ m/s}^2$$ অতএব, $A=0, B=2, C=50, D=0.5$। (খ) নিক্ষেপের মুহূর্তে ত্বরণ ও বেগ ভেক্টর: $t=0$ সময়ে, $$v_x = 2(2)(0) = 0$$ $$v_y = 3(0.5)(0)^2 = 0$$ বেগ ভেক্টর, $\vec{v} = 0\hat{i} + 0\hat{j} = 0 \text{ m/s}$। ত্বরণ ভেক্টর, $$a_x = 2(2) = 4 \text{ m/s}^2$$ $$a_y = 6(0.5)(0) = 0$$ ত্বরণ ভেক্টর, $\vec{a} = 4\hat{i} \text{ m/s}^2$। (গ) নিক্ষেপের $10 \text{ s}$ পর বেগের উপাংশ ও মান: $$v_x = 4(10) = 40 \text{ m/s}$$ $$v_y = 1.5(10)^2 = 150 \text{ m/s}$$ বেগের মান, $$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{40^2 + 150^2} = \sqrt{1600 + 22500} = \sqrt{24100} \approx 155.24 \text{ m/s}$$ (ঘ) নিক্ষেপের $10 \text{ s}$ পর অবস্থান ভেক্টর: $$x(10) = 2(10)^2 = 200 \text{ m}$$ $$y(10) = 50 + 0.5(10)^3 = 50 + 500 = 550 \text{ m}$$ অবস্থান ভেক্টর, $\vec{s} = 200\hat{i} + 550\hat{j} \text{ m}$।