(ক) অসম দ্রুতিতে বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণনরত কোনো বস্তুর ক্ষেত্রে সময়ের সাপেক্ষে দ্রুতির পরিবর্তনের হারকে স্পর্শী ত্বরণ বলে। (খ) গড়বেগ থেকে তাৎক্ষণিক বেগ পাওয়ার প্রক্রিয়াটি নিচে দেওয়া হলো: ধরা যাক, $\Delta t$ সময় ব্যবধানে কোনো বস্তুর সরণ $\Delta s$ হলে, ঐ সময় ব্যবধানে গড়বেগ, $$ \begin{aligned} \overline{v}&=\frac{\Delta s}{\Delta t} \end{aligned} $$ আবার, কোনো মুহূর্তকে ঘিরে অতি অল্প সময় ব্যবধানে সময়ের সাপেক্ষে সরণের হারকে তাৎক্ষণিক বেগ ($v$) বলা হয়। গাণিতিকভাবে, $$ \begin{aligned} v&=\lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta s}{\Delta t} \end{aligned} $$ সুতরাং, কোনো নির্দিষ্ট মুহূর্তকে ঘিরে সময় ব্যবধান $\Delta t$ কে শূন্যের কাছাকাছি নিয়ে গেলে গড়বেগের যে সীমান্তিক মান পাওয়া যায়, সেটিই হলো তাৎক্ষণিক বেগ। (গ) এখানে, তীর ও তারের মধ্যবর্তী কোণ $\theta = 50^\circ$। তারের টান $T$ হলে, বলের উপাংশ বিভাজন থেকে পাই, $$ \begin{aligned} F&=2T \cos(90^\circ - \theta)\\ F&=2T \sin \theta \end{aligned} $$ যেখানে $F = 260 \text{ N}$। সুতরাং, $$ \begin{aligned} 260&=2T \sin 50^\circ\\ \Rightarrow T&=\frac{260}{2 \sin 50^\circ}\\ \Rightarrow T&=\frac{130}{0.766}\\ \Rightarrow T&\approx 169.71 \text{ N} \end{aligned} $$ নির্ণেয় তারের টান $169.71 \text{ N}$। (ঘ) এখানে, তীরের আদিবেগ $v_0 = 25 \text{ m s}^{-1}$, অনুভূমিক পাল্লা $R = 30 \text{ m}$ এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ $g = 9.8 \text{ m s}^{-2}$। তীরটিকে লক্ষ্যস্থলে পৌঁছাতে হলে অনুভূমিকের সাথে $\theta$ কোণে নিক্ষেপ করতে হবে। আমরা জানি, $$ \begin{aligned} R&=\frac{v_0^2 \sin 2\theta}{g}\\ \Rightarrow \sin 2\theta&=\frac{Rg}{v_0^2}\\ \Rightarrow \sin 2\theta&=\frac{30 \times 9.8}{25^2}\\ \Rightarrow \sin 2\theta&=\frac{294}{625}\\ \Rightarrow \sin 2\theta&=0.4704 \end{aligned} $$ এখন, $$ \begin{aligned} 2\theta&=\sin^{-1}(0.4704)\\ \Rightarrow 2\theta&\approx 28.06^\circ\\ \Rightarrow \theta&\approx 14.03^\circ \end{aligned} $$ সুতরাং, লক্ষ্যস্থলে তীরটি লাগানোর জন্য তীরন্দাজকে অনুভূমিকের সাথে $14.03^\circ$ কোণে তীরটি নিক্ষেপ করার পরামর্শ দেওয়া উচিত।