ক.

সমগ্রক থেকে নমুনা নির্বাচন করার প্রক্রিয়াকে নমুনায়ন বলে।

খ.

নমুনাজ ত্রুটি দূর করা সম্ভব নয়। নমুনা জরিপের সময় তথ্যবিশ্বের সকল এককের পরিবর্তে অল্প কিছু সংখ্যক একক থেকে তথ্য সংগ্রহ করা হয় বলে নমুনাজমান ও পরামিতির মধ্যে যে পার্থক্য দেখা যায় তাকে নমুনায়ন ত্রুটি বলে। নমুনায়ন ত্রুটি এড়ানো সম্ভব নয়। তবে নমুনার আকার বৃদ্ধি করে নমুনায়ন ত্রুটি কমানো সম্ভব হয়।

গ.

ধরি, তথ্যবিশ্ব, Y=14.6.8.10 121

এখানে, তথ্যবিশ্বের আকার, N= 5 এবং নমুনায়ন আকার, n = 3

এখন,

তথ্যবিশ্ব হতে পুনঃস্থাপন না করে 3 আকারে নমুনা চয়ন করা হলে মোট নমুনায় সংখ্যা হবে ${ }^5 \mathrm{C}_3=$, 10টি 

ধরি, নির্বাচিত নমুনাগুলোর গড় যথাক্রমে, $\bar{y}_1, \bar{y}_2, \ldots \ldots \ldots \bar{y}_{10}$

সুতরাং, প্রতিটি নমুনা নির্বাচিত হওয়ায় সম্ভাবনা, $P\left(\bar{y}_i\right)=\frac{1}{10}$

নমুনা, নমুনা গড় ও নমুনা ভেদাঙ্ক নির্ণয়ের প্রয়োজনীয় সারণি:

∴ নমুনা গড়ের গড়,

$\begin{aligned} E(\bar{y}) & =\Sigma \bar{y}_i \cdot P\left(\bar{y}_i\right) \\ & =80 \times \frac{1}{10}=8\end{aligned}$

আবার, তথ্যবিশ্বের গড়,

$\begin{aligned} \bar{Y} & =\frac{\sum Y_i}{N} \\ & =\frac{4+6+8+10+12}{5}=\frac{40}{5}=8\end{aligned}$

এখানে, $E(\bar{y})=\bar{Y}$

অর্থাৎ, নমুনা গড়ের গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের সমান। সুতরাং, নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক।

ঘ.

আমরা জানি,

নমুনা গড়ের ভেদাঙ্ক, $V(\bar{y})=E\left(\bar{y}^2\right)-\{E(\bar{y})\}^2$

এখানে, $E\left(\bar{y}^2\right)=\Sigma \bar{y}^2 \cdot P(\bar{y})=653.34 \times \frac{1}{10}=65.334$

এবং $E(\bar{y})=8$ ['গ' হতে পাই]

∴ নমুনা গড়ের ভেদাঙ্ক,

$\begin{aligned} V(\bar{y}) & =E\left(\bar{y}^2\right)-\{E(\bar{y})\}^2 \\ & =65.334-(8)^2 \\ & =65.334-64 \\ & =1.334\end{aligned}$

আবার, তথ্যবিশ্বের ভেদাঙ্ক,

$\begin{aligned} \sigma_Y{ }^2 & =\frac{\sum\left(Y_i-\bar{Y}\right)^2}{N} \\ & =\frac{(4-8)^2+(6-8)^2+(8-8)^2+(10-8)^2+(12-8)^2}{5} \\ & =\frac{16+4+0+4+16}{5}=\frac{40}{5}=8\end{aligned}$

∴ $V(\bar{y}) \neq \sigma_Y{ }^2$

সুতরাং, নমুনা গড়ের ভেদাঙ্ক তথ্যবিশ্বের গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক নয়।