ক.

তথ্যবিশ্বের প্রতিনিধিত্বকারী এবং ক্ষুদ্র অংশ যা তথ্যবিশ্বের বৈশিষ্ট্যসমূহ প্রদর্শন করতে পারে তাকে নমুনা বলে।

খ.

নিম্নলিখিত উপায়ে নমুনাজ ত্রুটি কমানো যায়।

১. নমুনার আকার বৃদ্ধি করে নমুনাজ ত্রুটি কমানো যায়।

২. সঠিক নমুনায়ন পদ্ধতি ব্যবহার করে নমুনাজ ত্রুটি কমানো যায়।

৩. সঠিক নমুনাজমান পদ্ধতি ব্যবহার করে নমুনাজ ত্রুটি কমানো যায়।

৪. সঠিক প্রশ্নপত্র প্রণয়ন এবং সেই মোতাবেক তথ্য সংগ্রহ করে নমুনাজ ত্রুটি কমানো যায়।

অনমুনাজ ত্রুটি নমুনা জরিপ ও শুমারি জরিপ উভয় ক্ষেত্রে বিদ্যমান। যেসব কারণে এ ত্রুটির উদ্ভব হয় সেসব কারণ প্রতিরোধ করে অনমুনাজ ত্রুটি হ্রাস করা সম্ভব। অনমুনাজ ত্রুটি কমানোর কয়েকটি উপায় নিচে বর্ণনা করা হলো-

১. সমগ্রকের সঠিক কাঠামো তৈরি করে এবং তথ্যের সঠিক একক নির্ধারণ করে এ ত্রুটি কমানো যায়।

২. তথ্য সংগ্রহ, উপস্থাপন ও বিশ্লেষণের সময় যথেষ্ট সতকর্তা অবলম্বন করা হলে এ ধরণের ত্রুটি কমানো যায়।

৩. সহজ, সরল ও পরোক্ষ প্রশ্নের মাধ্যমে এ ত্রুটি কমানো যায়।

গ.

ধরি, তথ্যবিশ্ব, x₁ = {3, 5, 6, 7.9)

এখানে, তথ্যবিশ্বের আকার, N = 5 এবং নমুনার আকার, n = 2

তথ্যবিশ্ব হতে পুনঃস্থাপন ছাড়া 3 আকারের নমুনা চয়ন করা হলে মোট নমুনার সংখ্যা হবে  $={ }^5 C_3=10$ টি

ধরি, নির্বাচিত নমুনাগুলোর গড় যথাক্রমে $\bar{x}_1, \bar{x}_2, \ldots \ldots \ldots, \bar{x}_{10}$ এবং প্রতিটি নমুনা নির্বাচিত হওয়ায় সম্ভাবনা, $P\left(\bar{x}_i\right)=\frac{1}{10}$0

এখন, নমুনা গড়ের গড়, $E(\bar{x})=\Sigma \bar{x}_i, \stackrel{}{P}(\bar{x} i)=60 \times \frac{1}{10}=6$

এবং তথ্যবিশ্বের গড়, $\bar{x}=\frac{\Sigma x_i}{N}=\frac{3+5+6+7+9}{5}=\frac{30}{5}=6$

$\therefore \quad E(\bar{x})=\bar{x}$. (প্রমাণিত)

ঘ.

ধরি, তথ্যবিশ্ব, x_i = {3, 5, 6, 7, 9} 

'গ' হতে পাই, তথ্যবিশ্বের গড়, overline $\bar{x}=6$

∴ তথ্যবিশ্বের ভেদাঙ্ক,

$\begin{aligned} \sigma_x^2 & =\frac{\Sigma\left(x_i-\bar{x}\right)^2}{N} \\ & =\frac{(3-6)^2+(5-6)^2+(6-6)^2+(7-6)^2+(9-6)^2}{5} \\ & =\frac{9+1+0+1+9}{5}=\frac{20}{5}=4\end{aligned}$

আমরা জানি, নমুনা গড়ের ভেদাঙ্ক, $V(\bar{x})=E\left(\bar{x}^2\right)-\{E(\bar{x})\}^2$

এখন,$E(\bar{x})^2=\Sigma \bar{x}_1^2 \cdot P\left(\bar{x}_i\right)=366.66 \times \frac{1}{10}=36.67$

$\begin{aligned} \mathrm{E}(\overline{\mathrm{x}}) & =6 \text { ['গ' হতে পাই] } \\ \therefore \quad \mathrm{V}(\overline{\mathrm{x}}) & =\mathrm{E}\left(\overline{\mathrm{x}}^2\right)-\{\mathrm{E}(\overline{\mathrm{x}})\}^2 \\ & =36.67-(6)^2=36.67-36=0.67\end{aligned}$

এখানে, $V(\bar{x}) \neq \sigma_x^2$

অতএব, নমুনা ভেদাঙ্ক তথ্যবিশ্বের ভেদাঙ্কের নিরপেক্ষ নিরূপক নয়।