ক.

যে নমুনার একক সংখ্যা 30 বা তার বেশি তাকে বৃহৎ নমুনা বলে।

খ.

ঢাকা কলেজের ছাত্রদের গড় বয়স পরিমাপ করতে যদি 15 জন ছাত্রকে নমুনায় অন্তর্ভুক্ত করা হয়, তবে এটি একটি ক্ষুদ্র নমুনা হবে। যে নমুনার একক সংখ্যা 30 এর কম তাকে ক্ষুদ্র নমুনা বলে। ঢাকা কলেেেজর ছাত্রদের গড় বয়স পরিমাপ করতে 15 জন ছাত্রকে নমুনায় অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে। যা 30 এর কম। সুতরাং ইহা একটি ক্ষুদ্র নমুনা।

গ.

ধরি, তথ্যবিশ্ব Y₁ = 1, 2, 5, 7,

তথ্যবিশ্বের আকার, N = 4. নমুনার আকার, n = 2.

তথ্যবিশ্ব হতে পুনঃস্থাপন করে 2 আকারের নমুনা নির্বাচন করা হলে মোট নমুনার সংখ্যা হবে = Nⁿ = 4² = 16টি।

ধরি, নির্বাচিত নমুনাগুলোর গড় যথাক্রমে, $\bar{y}_1, \bar{y}_2, \ldots ., \bar{y}_{16}$

তাহলে প্রতিটি নমুনা নির্বাচিত হওয়ার সম্ভাবনা, $p\left(\bar{y}_i\right)=\frac{1}{16}$.

নমুনা ও নমুনা গড় নির্ণয়ের তালিকা:

এখন নমুনা গড়ের নিরূপিত মান,

$E(\bar{y})=\sum \bar{y}_i \cdot p\left(\bar{y}_i\right)$

$=64 \times \frac{1}{16}=4$

তথ্যবিশ্বের গড়, 

$\bar{Y}=\frac{\Sigma Y_i}{N}=\frac{1+3+5+7}{4}=\frac{16}{4}=4$

$\therefore \quad E(\bar{y})=\bar{Y}$. (দেখানো হলো)

ঘ.

তথ্যবিশ্ব হতে পুনঃস্থাপন না করে 2 আকারের নমুনা নির্বাচন করা হলে মোট নমুনা সংখ্যা হবে 

$={ }^N C_n={ }^4 C_2=6$ টি

ধরি, নির্বাচিত নমুনাগুলোর গড় যথাক্রমে, $\bar{y}_1, \bar{y}_2, \ldots . ., \bar{y}_6$.

তাহলে প্রতিটি নমুনা নির্বাচিত হওয়ার সম্ভাবনা, $p\left(\bar{y}_i\right)=\frac{1}{6}$.

নমুনা ও নমুনা গড় নির্ণয়ের তালিকা:

এখন নমুনা গড়ের নিরূপিত মান, 

$\begin{aligned} E(\bar{y}) & =E \bar{y}_i \cdot p\left(\bar{y}_i\right) \\ & =24 \times \frac{1}{6}=4 .\end{aligned}$

'গ' হতে পাই, তথ্যবিশ্বের গড়, $\bar{Y}=4$

$\therefore \quad E(\overline{\mathrm{y}})=\overline{\mathrm{Y}}$

সুতরাং জ্ঞনমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিরপেক্ষ হবে" - উদ্দীপকের আলোকে উক্তিটি সত্য।