ক.

সমগ্রক থেকে নমুনা নির্বাচনের পদ্ধতিকে নমুনায়ন বলে।

খ.

নমুনায়ন ত্রুটি সম্পূর্ণরূপে বিলুপ্ত করা যায় না তবে কমানো সম্ভব। নমুনার আকার যতো বাড়ানো যায় নমুনায়ন ত্রুটির পরিমাণও ততো কমতে থাকে। অর্থাৎ নমুনা ত্রুটির সাথে নমুনার আকার ব্যস্তানুপাতিক সম্পর্ক। সুতরাং নমুনার আকার বৃদ্ধি করলে নমুনা ত্রুটি কমানো সম্ভব।

গ.

ধরি, সমগ্রক, $\mathrm{Y}_{\mathrm{i}}=\{2,4,6,8,10\}$ এবং সমগ্রকের আকার, $\mathrm{N}=5$

আমরা জানি, সমগ্রক গড়, $\overline{\mathrm{Y}}=\frac{\Sigma \mathrm{Y}_{\mathrm{i}}}{\mathrm{N}}=\frac{2+4+6+8+10}{5}=\frac{30}{5}=6$

এবং সমগ্রকের ভেদাঙ্ক, $\sigma_{\mathrm{Y}}{ }^2=\frac{\sum\left(\mathrm{Y}_{\mathrm{i}}-\overline{\mathrm{Y}}\right)^2}{\mathrm{~N}}$

$\begin{aligned} & =\frac{(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2}{5} \\ & =\frac{16+4+0+4+16}{5} \\ & =\frac{40}{5}=8 \end{aligned}$

সুতরাং, সমগ্রকের ভেদাঙ্ক, $\sigma_{\mathrm{Y}}{}^2=8$ ।

ঘ.

ধরি, সমগ্রক, $\mathrm{Y}_{\mathrm{i}}=\{2,4,6,8,10\}$

সমগ্রকের আকার, $N=5$ এবং নমুনার আকার, $n=2$

5 আকারের সমগ্রক হতে পুনঃস্থাপন না করে 2 আকারের নমুনা সংগ্রহ করা যায় $={ }^5 \mathrm{C}_2=10$ টি উপায়ে।

ধরি, নির্বাচিত নমুনাগুলোর গড় যথাক্রমে $\bar{y}_1, \bar{y}_2$,............$\overline{\mathrm{y}}_{10}$ টি।

প্রতিটি নমুনা নির্বাচিত হওয়ায় সম্ভাবনা, $\mathrm{P}\left(\overline{\mathrm{y}}_{\mathrm{i}}\right)=\frac{1}{10}$.

নমুনা ও নমুনা গড় নির্ণয়ের তালিকা:

∴ নমুনা গড়ের গড়, $\mathrm{E}(\overline{\mathrm{y}})=\sum \overline{\mathrm{y}}_{\mathrm{i}} . \mathrm{P}\left(\overline{\mathrm{y}}_{\mathrm{i}}\right)=60 \times \frac{1}{10}=6$

‘গ’ হতে পাই, সমগ্রক গড়, $\overrightarrow{\mathrm{Y}}=6$

$\therefore \mathrm{E}(\overline{\mathrm{y}})=\overline{\mathrm{Y}}$ । অর্থাৎ নমুনা গড় সমগ্রক গড়ের নিঝুঁকি নিরূপক।

অতএব, উদ্দীপকের আলোকে নমুনা গড় সমগ্রক গড়ের নিঝুঁকি নিরূপক।