(ক) কোনো বস্তুর ওপর প্রযুক্ত অভিকর্ষজ বল যে নির্দিষ্ট বিন্দুর মধ্য দিয়ে ক্রিয়া করে, তাকে ওই বস্তুর ভরকেন্দ্র বলে। (খ) মঙ্গলগ্রহের মুক্তিবেগ $4.77 \text{ km/s}$ বলতে বোঝায়, মঙ্গলগ্রহের পৃষ্ঠ থেকে কোনো বস্তুকে যদি খাড়াভাবে $4.77 \text{ km/s}$ বেগে উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হয়, তবে বস্তুটি মঙ্গলগ্রহের মহাকর্ষীয় আকর্ষণ কাটিয়ে মহাশূন্যে চলে যাবে এবং আর কখনোই মঙ্গলগ্রহে ফিরে আসবে না। (গ) উদ্দীপক অনুযায়ী, উপগ্রহের ভর, $m = 120 \text{ kg}$ গতিশক্তি, $E_k = 3.6 \times 10^9 \text{ J}$ পৃথিবীর ভর, $M = 6 \times 10^{24} \text{ kg}$ পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = 6.4 \times 10^6 \text{ m}$ মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G = 6.673 \times 10^{-11} \text{ Nm}^2\text{kg}^{-2}$ ধরি, উপগ্রহটির বেগ $v$। আমরা জানি, $$ \begin{aligned} E_k &= \frac{1}{2}mv^2 \\ \Rightarrow v^2 &= \frac{2E_k}{m} \\ \Rightarrow v^2 &= \frac{2 \times 3.6 \times 10^9}{120} \\ \Rightarrow v^2 &= 6 \times 10^7 \text{ m}^2\text{s}^{-2} \end{aligned} $$ আবার, উপগ্রহের কক্ষপথের বেগের সূত্রানুসারে, $$ \begin{aligned} v^2 &= \frac{GM}{R+h} \\ \Rightarrow R+h &= \frac{GM}{v^2} \\ \Rightarrow h &= \frac{GM}{v^2} - R \end{aligned} $$ মান বসিয়ে পাই, $$ \begin{aligned} h &= \frac{6.673 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{6 \times 10^7} - 6.4 \times 10^6 \\ \Rightarrow h &= 6.673 \times 10^6 - 6.4 \times 10^6 \\ \Rightarrow h &= 0.273 \times 10^6 \text{ m} = 2.73 \times 10^5 \text{ m} \end{aligned} $$ অতএব, ভূপৃষ্ঠ থেকে উপগ্রহটির উচ্চতা $2.73 \times 10^5 \text{ m}$। (ঘ) উপগ্রহটিকে মহাশূন্যে পাঠানোর জন্য প্রয়োজনীয় মুক্তিবেগ $v_e$ হলে, $$ \begin{aligned} v_e &= \sqrt{\frac{2GM}{R+h}} \end{aligned} $$ এখানে, $R+h = 6.4 \times 10^6 + 2.73 \times 10^5 = 6.673 \times 10^6 \text{ m}$। $$ \begin{aligned} v_e &= \sqrt{\frac{2 \times 6.673 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{6.673 \times 10^6}} \\ &= \sqrt{1.2 imes 10^8} \approx 10954.45 \text{ m/s} \end{aligned} $$ উপগ্রহটিকে মহাশূন্যে পাঠাতে প্রয়োজনীয় গতিশক্তি, $$ \begin{aligned} E_{req} &= \frac{1}{2}mv_e^2 \\ &= \frac{1}{2} \times 120 \times (10954.45)^2 \\ &= 7.2 imes 10^9 \text{ J} \end{aligned} $$ উদ্দীপকে প্রদত্ত গতিশক্তি $3.6 \times 10^9 \text{ J}$। যেহেতু প্রদত্ত গতিশক্তি প্রয়োজনীয় গতিশক্তির চেয়ে কম ($3.6 \times 10^9 \text{ J} < 7.2 \times 10^9 \text{ J}$), তাই এই গতিশক্তি দ্বারা উপগ্রহটিকে মহাশূন্যে পাঠানো সম্ভব নয়।