(ক) গ্রহের গতি সংক্রান্ত কেপলারের দ্বিতীয় সূত্রটি হলো— “গ্রহ এবং সূর্যের সংযোজক সরলরেখা সমান সময়ে সমান ক্ষেত্রফল অতিক্রম করে।” (খ) প্রাসের গতিপথের সর্বোচ্চ বিন্দুতে বেগ শূন্য হয় না। প্রাসের গতিপথের সর্বোচ্চ বিন্দুতে উল্লম্ব বেগের উপাংশ শূন্য হয়ে যায়, কিন্তু অনুভূমিক বেগের উপাংশ অপরিবর্তিত থাকে। ফলে সর্বোচ্চ বিন্দুতে প্রাসের বেগের মান শূন্য না হয়ে সর্বনিম্ন হয় এবং তা আদি বেগের অনুভূমিক উপাংশের সমান হয়। (গ) এখানে, কার্যকরী দৈর্ঘ্য, $L = 1\ m$ ববের ভর, $m = 50\ gm = 0.05\ kg$ অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8\ m\ s^{-2}$ যখন দোলকটিকে সাম্যাবস্থান থেকে $\theta = 60^\circ$ কোণে নিয়ে ছেড়ে দেওয়া হয়, তখন সর্বোচ্চ উচ্চতায় এর গতিশক্তি শূন্য হয়। সাম্যাবস্থান থেকে উচ্চতা $h = L(1 - \cos\theta)$। সর্বোচ্চ উচ্চতায় মোট শক্তি (স্থিতিশক্তি), $$ \begin{aligned} E &= mgh = mgL(1 - \cos 60^\circ) \\ &= 0.05 \times 9.8 \times 1 \times (1 - 0.5) \\ &= 0.245\ J \end{aligned} $$ যখন ববটি সাম্যাবস্থান থেকে $30^\circ$ কোণে অবস্থান করে, তখন এর স্থিতিশক্তি, $$ \begin{aligned} E_p &= mgL(1 - \cos 30^\circ) \\ &= 0.05 \times 9.8 \times 1 \times (1 - 0.866) \\ &= 0.06566\ J \end{aligned} $$ শক্তির সংরক্ষণশীলতা নীতি অনুযায়ী, গতিশক্তি, $$ \begin{aligned} E_k &= E - E_p \\ &= 0.245 - 0.06566 = 0.17934\ J \end{aligned} $$ আবার, $$ \begin{aligned} \frac{1}{2}mv^2 &= 0.17934 \\ \Rightarrow v &= \sqrt{\frac{0.17934 \times 2}{0.05}} \\ \Rightarrow v &= 2.679\ m\ s^{-1} \end{aligned} $$ সুতরাং, ববটি যখন $30^\circ$ কোণে অবস্থান করে তখন এর বেগ প্রায় $2.68\ m\ s^{-1}$। (ঘ) শক্তির সংরক্ষণশীলতা নীতি অনুযায়ী, ঘর্ষণহীন পরিবেশে দোলকের মোট যান্ত্রিক শক্তি (গতিশক্তি + স্থিতিশক্তি) সর্বদা ধ্রুব থাকে। ১. সর্বোচ্চ বিস্তার বিন্দুতে ($\theta = 60^\circ$): এখানে বেগ শূন্য, তাই গতিশক্তি $E_k = 0$। স্থিতিশক্তি $E_p = mgL(1 - \cos 60^\circ) = 0.245\ J$। মোট শক্তি $E = 0.245\ J$। ২. সাম্যাবস্থান বিন্দুতে ($\theta = 0^\circ$): এখানে উচ্চতা শূন্য, তাই স্থিতিশক্তি $E_p = 0$। গতিশক্তি $E_k = mgL(1 - \cos 60^\circ) = 0.245\ J$। মোট শক্তি $E = 0.245\ J$। ৩. $30^\circ$ কোণে অবস্থানকালে: (গ) থেকে প্রাপ্ত, $$ \begin{aligned} E_p &= 0.06566\ J \\ E_k &= 0.17934\ J \\ E_{total} &= E_p + E_k = 0.245\ J \end{aligned} $$ যেহেতু প্রতিটি বিন্দুতে মোট যান্ত্রিক শক্তির মান সমান ($0.245\ J$), তাই উদ্দীপকের সরলদোলকটি শক্তির সংরক্ষণশীলতা নীতি মেনে চলে।