(ক) সরল ছন্দিত স্পন্দন গতি হলো এমন এক ধরনের পর্যাবৃত্ত গতি, যেখানে কোনো বস্তুর ত্বরণ সাম্যাবস্থান থেকে তার সরণের সমানুপাতিক এবং সর্বদা সাম্যাবস্থান অভিমুখী হয়। (খ) সরল দোলকের গতিকে সরল ছন্দিত স্পন্দন হিসেবে বিবেচনা করার জন্য এর কৌণিক বিস্তার $4^\circ$ বা তার চেয়ে কম হওয়া প্রয়োজন। কৌণিক বিস্তার $4^\circ$ এর বেশি হলে দোলকের গতিপথ আর সরলরৈখিক বা সরল ছন্দিত থাকে না, বরং তা বৃত্তাকার পথের অংশবিশেষের মতো আচরণ করে। এছাড়া, সরল দোলকের দোলনকালের সমীকরণ $T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$ প্রতিপাদনের সময় কৌণিক বিস্তার ক্ষুদ্র (অনধিক $4^\circ$) ধরে নেওয়া হয়, যাতে $\sin\theta \approx \theta$ ধরা যায়। তাই কৌণিক বিস্তার $4^\circ$ এর মধ্যে রাখা জরুরি। (গ) দেওয়া আছে, পর্যায়কাল, $T = 1 \times 10^{-5} \text{ s}$ আমরা জানি, কৌণিক কম্পাঙ্ক $\omega$ এবং পর্যায়কাল $T$ এর সম্পর্ক হলো, $$ \begin{aligned} \omega &= \frac{2\pi}{T} \end{aligned} $$ মান বসিয়ে পাই, $$ \begin{aligned} \omega &= \frac{2 \times 3.14159}{1 \times 10^{-5}} \text{ rad/s} \\ &= 6.28318 \times 10^5 \text{ rad/s} \\ &= 628318.53 \text{ rad/s} \end{aligned} $$ অতএব, সিস্টেমটির কৌণিক কম্পাঙ্ক $628318.53 \text{ rad/s}$। (ঘ) আমরা জানি, সরল ছন্দিত স্পন্দনের সাধারণ সমীকরণ হলো $x = A \sin(\omega t + \delta)$। এখানে, সর্বোচ্চ দ্রুতি, $v_{\max} = 1.0 \times 10^3 \text{ m/s}$ কৌণিক কম্পাঙ্ক, $\omega = 628318.53 \text{ rad/s}$ আমরা জানি, $v_{\max} = \omega A$। সুতরাং বিস্তার $A$ হবে, $$ \begin{aligned} A &= \frac{v_{\max}}{\omega} \\ &= \frac{1.0 \times 10^3}{628318.53} \text{ m} \\ &\approx 1.5915 \times 10^{-3} \text{ m} \end{aligned} $$ যেহেতু কণাটিকে সরণের সর্বোচ্চ অবস্থান হতে পর্যবেক্ষণ করা শুরু হয়েছে, তাই আদি দশা $\delta = \frac{\pi}{2}$। সুতরাং, কণাটির গতির সমীকরণ হবে, $$ \begin{aligned} x &= 1.5915 \times 10^{-3} \sin\left(628318.53 t + \frac{\pi}{2}\right) \text{ m} \end{aligned} $$ যেহেতু $\sin(\theta + \frac{\pi}{2}) = \cos\theta$, তাই সমীকরণটিকে এভাবেও লেখা যায়: $$ \begin{aligned} x &= 1.5915 \times 10^{-3} \cos(628318.53 t) \text{ m} \end{aligned} $$