ক.

যে দৈব পরীক্ষায় চেষ্টার সংখ্যা সসীম অর্থাৎ 30 এর কম, চেষ্টাগুলো পরস্পর স্বাধীন, প্রতিবার চেষ্টায় সফলতা ও বিফলতার সম্ভাবনা ধ্রুবক থাকে এবং সম্ভাবনাদ্বয়ের সমষ্টি এক (1) হয়, তবে সেই দৈব পরীক্ষা হচ্ছে দ্বিপদী পরীক্ষা।

খ.

দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে না।

ব্যাখ্যা: আমরা জানি, দ্বিপদী বিন্যাসের গড়, $E(x) = np$

যেহেতু, চেষ্টার সংখ্যা, $n > 1$ এবং সফলতার সম্ভাবনা, $p > 0 $

$\therefore$ দ্বিপদী বিন্যাসের গড়, $E(x) = np > 0$

অতএব, নিঃসন্দেহে বলা যায় যে, দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে না।

গ.

ধরি, কৃষক লোকের সংখ্যাই সফলতা।

$\therefore$ সফলতার সম্ভাবনা, $\mathrm{p}=70 \%=\frac{70}{100}=0.70$

এবং বিফলতার সম্ভাবনা, $q=1-p=1-0.70=0.30$

এখানে, চেষ্টার সংখ্যা, $\mathrm{n}=8$

ধরি, কৃষক লোকের সংখ্যা নির্দেশকারী চলক $=x$

এখানে, $\mathrm{n}=8<30$ এবং $\mathrm{p}=0.70>0.1$ ।

সুতরাং, চলক $x$ দ্বিপদী বিন্যাসকে'মেনে চলে।

$\therefore x$ চলকের সম্ভাবনা ফাংশন,

$P(x) ={ }^n C_x p^x q^{n-x} $

$ ={ }^8 C_x(0.70)^x(0.30)^{8-x} ; x=0,1, \ldots .8 $

$\therefore$ বড়জোড় 2 জন কৃষক হবার সম্ভাবনা $=\mathrm{P}(\mathrm{x} \leq 2)$

$ =\mathrm{P}(\mathrm{x}=0)+\mathrm{P}(\mathrm{x}=1)+\mathrm{P}(\mathrm{x}=2) $

$ ={ }^8 \mathrm{C}_{\mathrm{x}}(0.70)^0(0.30)^{8-0}+{ }^8 \mathrm{C}_1(0.70)^1(0.30)^{8-1}+{ }^8 \mathrm{C}_2(0.70)^2(0.30)^{8-2} $

$ =0.000066+0.001225+0.010002 $

$ =0.011293 $

সুতরাং, বড়জোর 2 জন কৃষক হবার সম্ভাবনা 0.011293 ।

ঘ.

‘গ’ হতে পাই, $\mathrm{P}(\mathrm{x})={ }^8 \mathrm{C}_{\mathrm{x}}(0.70)^{\mathrm{x}}(0.30)^{8-\mathrm{x}} ; \mathrm{x}=0,1, \ldots . ., 8$

$\therefore$ কমপক্ষে একজন কৃষক হবার সন্ডাবনা $=\mathrm{P}(\mathrm{x} \geq 1)$

$ =1-\mathrm{P}(\mathrm{x}=0) $

$ =1-{ }^8 \mathrm{C}_0(0.70)^{\circ}(0.30)^{8-0} $

$ =1-0.00007 $

$ =0.99993=99.99% $

সুতরাং, কমপক্ষে একজন কৃষক হবার সন্ডাবনা 99.99\% ।

অততএব, মি. মিজানের বক্তব্য অনেকটা সত্য।