ক.

কোনো বিচ্ছিন্ন দৈব চলক $x$ কে বার্নোলী চলক বলা হবে যদি উহার সম্ভাবনা ফাংশন, $\mathrm{P}(\mathrm{x})=\mathrm{P}^{\mathrm{x}} \mathrm{q}^{1-\mathrm{x}} ; \mathrm{x}=0,1$ হয়।

খ.

একটি দৈব চলকের গড় = 2 এবং ভেদাঙ্ক = 3 এটি একটি দ্বিপদী চলক নয়।

ব্যাখ্যা: আমরা জানি, দ্বিপদী চলকের গড় উহার ভেদাঙ্ক অপেক্ষা বড়।

এখানে, দৈব চলকের গড় 2 এবং ভেদাঙ্ক = 3। অর্থাৎ দৈব চলকের গড় ভেদাঙ্ক অপেক্ষা ছোট। সুতরাং এটি দ্বিপদী চলক হতে পারে না।

অতএব, একটি দৈব চলকের গড় = 2 এবং ভেদাঙ্ক ও এটি একটি দ্বিপদী চলক নয়।

গ.

এই মনে করি, অনুপস্থিত পরীক্ষার্থী তালিকা হওয়ার ঘটনা সফলতা নির্দেশ করে।

প্রশ্নমতে, $\mathrm{p}=60 \%=0.6$

$\therefore q=1-p=1-0.6=0.4$

এবং চেষ্টার সংখ্যা, $\mathrm{n}=10$

মনে করি, অনুপস্থিত বালিকা পরীক্ষার্থীর সংখ্যা নিদেশ চলক $= x$

এখানে, $\mathrm{n}=10<30$ এবং $\mathrm{p}=0.60>0.1$ ।

সুতরা, চলক $x$ দ্বিপদী বিন্যাসকে মেনে চলে।

সুতরাং, দ্বিপদী চলক $x$ এর সম্ভাবনা ফাংশনটি হবে,

$P(x) ={ }^n C_x p^x q^{n-x} ; x=0,1,2, \ldots . . . . . . ., n $

$ ={ }^{10} C_x(0.60)^x(0.40)^{10-x} ; x=0,1,2, \ldots . . 10$

$\therefore$ অনুপস্থিত পরীক্ষার্থীর মধ্যে 3 জন বালিকা হওয়ার সম্ভাবনা

$=\mathrm{P}(\mathrm{x}=3) $

$ ={ }^{10} \mathrm{C}_3(0.60)^3(0.40)^{10-3}$

$ =120 \times 0.216 \times 0.0016384 $

$ =0.042467328 $

সুতরাং, অনুপস্থিত পরীক্ষার্থীর মধ্যে 3 জন বালিকা হওয়ার সম্ভাবনা 0.042467328 .

ঘ.

'গ' হতে পাই, $p = 0.6 q = 0.4$ এবং$n= 10$

মনে করি, অনুপস্থিত বালিকা পরীক্ষার্থীর সংখ্যা নিদেশ চলক $= x$

এখানে, $n = 10 < 30$ এবং $p = 0.6 > 0.1$ ।

 সুতরাং, চলক $x$ দ্বিপদী বিন্যাসকে মেনে চলে।

আমরা জানি, দ্বিপদী বিন্যাসের বঙ্ক্ষিমতাঙ্ক,

$\sqrt{\beta_1}=\frac{q-p}{\sqrt{n p q}} =\frac{0.40-0.60}{\sqrt{10 \times 0.60 \times 0.40}} $

$=\frac{-0.20}{\sqrt{2.4}}=\frac{-0.20}{1.55}=-0.13$

যেহেতু $\sqrt{\beta_1}<0$ সুতরাং, উদ্দীপকে প্রদত্ত দ্বিপদী বিন্যাসটি ঋণাত্মক বঙ্কিম।

আবার, বিন্যাসের সূঁচালতাঙ্ক,

$\beta_2=3+\frac{1-6 \mathrm{pq}}{\mathrm{npq}} $

$=3+\frac{1-6 \times 0.60 \times 0.40}{10 \times 0.60 \times 0.40} $

$ =3+\frac{1-1.44}{2.4}=3+\frac{-0.44}{2.4} $

$ =3-\frac{0.44}{2.4}=3-0.183=2.817 $

যেহেতু $\beta_2<3$। সুতরাং, উদ্দীপকের প্রদত্ত দ্বিপদী বিন্যাসটি অনতি সূঁচালো।

অতএব, উদ্দীপকের প্রদত্ত দ্বিপদী বিন্যাসটি ঋণাত্মক বঙ্কিম এবং অনতি সূঁচালো।