ক.

দ্বিপদী পরীক্ষণের ফলাফল নির্দেশকারী চলককে দ্বিপদী চলক বলে।

খ.

"একটি দ্বিপদী বিন্যাসের গড় 4 এবং ভেদাঙ্ক ৪" বক্তব্যটি ভিত্তিহীন। ব্যাখ্যা: আমরা জানি, দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ভেদাঙ্ক অপেক্ষা বড় হয়। কিন্তু এখানে গড়, ভেদাঙ্ক অপেক্ষা ছোট; যা কখনো সম্ভব নয়। অতএব, "একটি দ্বিপদী বিন্যাসের গড় 4 এবং ভেদাঙ্ক ৪" বক্তব্যটি ভিত্তিহীন।

গ.

ধরা যাক, $x$ একটি সুষম দ্বিপদী চলক যার পরামিতি n ও p.
$\therefore \quad x$ চলকের সম্ভাবনা ফাংশন,
$P(x)={ }^n C_x p^x q^{n-x} ; x=0,1,2, \ldots \ldots . . ,n$ এবং $ p+q$
$\therefore \mathrm{p}=\mathrm{q}=\frac{1}{2}$

উদ্দীপক হতে পাই, $x$ একটি সুষম দ্বিপদী চলক।
$\therefore \mathrm{p}=\mathrm{q}=\frac{1}{2}$
এবং $2 P(x=1)=P(x=3)$
বা, $2 \cdot{ }^n C_1 p^1 q^{n-1}={ }^n C_3 p^3 q^{n-3}$
বা, $2 n p q^{n-1}=\frac{n(n-1)(n-2)}{3!} p^3 q^{n-3}$
বা, $2 n p q^{n-1}=\frac{n(n-1)(n-2)}{6} p^3 q^{n-3}$
বা, $\quad 12 n p q^{n-1}=n(n-1)(n-2) p^3 q^{n-3}$
বা, $\quad 12 n p \cdot p^{n-1}=n(n-1)(n-2) p^3 p^{n-3}$
বা, $12 n p^n=(n-1)(n-2) n p^n$ [বিন্যাসটি সুষম বলে, p = q]
বা, $12=n^2-3 n+2$ [উভয়পক্ষকে mpⁿ দ্বারা ভাগ করে]
বা, $n^2-3 n+2-12=0$
বা, $n^2-3 n-10=0$
বা, $n^2-5 n+2 n-10=0$
বা, $n(n-5)+2(n-5)=0$ বা, $(n-5)(n+2)=0$

এখন, $n - 5 = 0$
∴ $n = 5$

অথবা, n + 2 = 0
∴ n = - 2 যা গ্রহণযোগ্য নয়।

∴ দ্বিপদী চলক $x$ এর সম্ভাবনা ফাংশন,
$P(x)={ }^5 C_x\left(\frac{1}{2}\right)^2\left(\frac{1}{2}\right)^{5-x} ; x=0,1, \ldots .5$

ঘ.

‘গ’ হতে পাই, $x$ এর সম্ভাবনা ফাংশন,

$\mathrm{P}(\mathrm{x})={ }^5 \mathrm{C}_{\mathrm{x}}\left(\frac{1}{2}\right)^2\left(\frac{1}{2}\right)^{5-\mathrm{x}} ; \mathrm{x}=0,1, \ldots .5$

এখন, $x$ এর মান 2 হওয়ার সম্ভাবনা, 

$\mathrm{P}(\mathrm{x}=2)^5 \mathrm{C}_2\left(\frac{1}{2}\right)^2\left(\frac{1}{2}\right)^{5-2}=10 \times \frac{1}{4} \times \frac{1}{8}=0.3125$

এবং $x$ এর মান কমপক্ষে 1 হওয়ার সম্ভাবনা,

$P(x \geq 1) =1-P(x=0)$
$ =1-{ }^5 C_0\left(\frac{1}{2}\right)^0\left(\frac{1}{2}\right)^{5-0}=1-1 \times 1 \times \frac{1}{32}$
$ =1-\frac{1}{32}=1-0.03125=0.96875$

এখানে, $P(x=2) \neq P(x \geq 1)$
অতএব, ছাত্রের বক্তব্য সঠিক বা যথার্থ ছিল।