ক.

কোনো তত্ত্বীয় সম্ভাবনা বিন্যাসকে গাণিতিক সূত্রের সাহায্যে প্রকাশ করতে যেসব ধ্রুবক ব্যবহার করা হয়, সেগুলোকে ঐ বিন্যাসের পরামিতি বা পরামান বলে।

খ.

দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ভেদাঙ্ক অপেক্ষা বড় হয়।
ব্যাখ্যা: দ্বিপদী বিন্যাসের পরামিতি $n$ ও $p$হলে, দ্বিপদী বিন্যাসের গড়, $E(x) = np$

এবং ভেদাঙ্ক, $V(x)=E(x)^2-\{E(x)\}^2=n p q$
যেহেতু ভেদাঙ্ক, $V(x)=n p q=n p(1-p)[\because p+q=1]$
$=n p^0-n p^2$

$\therefore \quad V(x)=E(x)-n p^2[\because E(x)=n p]$

যেহেতু । এবং p উভয়ই ধনাত্মক সংখ্যা, সেহেতু np² অবশ্যই ধনাত্মক সংখ্যা।
$\therefore \quad V(x)=E(x)$ - একটি ধনাত্মক সংখ্যা

$\therefore \quad V(x)<\mathrm{E}(\mathrm{x})$

সুতরাং, দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ভেদাঙ্ক অপেক্ষা বড়।

গ.

ধরি, আল-ওয়াসির লক্ষ্যবিন্দু ভেদ করার ঘটনাটি সফলতা।

প্রশ্নমতে, সফলতার সম্ভাবনা, $\mathrm{p}=\frac{3}{4}=0.75$

∴ বিফলতার সম্ভাবনা, q = 1 - p = 1 - 0.75 = 0.25
চেষ্টার সংখ্যা, n = 15

ধরি, আল-ওয়াসির লক্ষ্যবিন্দু ভেদ করার সংখ্যা নির্দেশক চলক = x
এখানে, n = 15 ,<30 এবং p = 0.75 > 01 সুতরাং, চলক x দ্বিপদী
বিন্যাসকে মেনে চলে।
সুতরাং, চলক x এর সম্ভাবনা ফাংশনটি হবে নিম্নরূপ:

$\mathrm{P}(\mathrm{x})={ }^{15} \mathrm{C}_{\mathrm{x}}(0.75)^{\mathrm{x}}(0.25)^{15-\mathrm{x}} ; \mathrm{x}=0,1,2, \ldots, 15$

$=P(x=3) $
$={ }^{15} C_3(0.75)^3(0.25)^{15-3} $
$=455 \times 0.421875 \times 0.000000059 $
$=0.00001144$

সুতরাং, আল-ওয়াসির 3টি লক্ষ্যবিন্দু ভেদ করার সম্ভাবনা 0.00001144

ঘ.

ধরি, আল-ওয়াসির লক্ষ্যবিন্দু ভেদ করার ঘটনাটি সফলতা।

প্রশ্নমতে, সফলতার সম্ভাবনা, $p=\frac{3}{4}=0.75$

∴ বিফলতার সম্ভাবনা, $q = 1 - p = 1 - 0.75 = 0.25$

চেষ্টার সংখ্যা, $n = 15$

ধরি, আল-ওয়াসির লক্ষ্যবিন্দু ভেদ করার সংখ্যা নির্দেশক চলক = $x$

এখানে, $n = 15 < 30$ এবং $p = 0.75 > 01$।
সুতরাং, চলক $x$ দ্বিপদী বিন্যাসকে মেনে চলে।

আমরা জানি, দ্বিপদী বিন্যাসের বঙ্কিমতাঙ্ক,

$\sqrt{\beta_1}=\frac{q-p}{\sqrt{n p q}}=\frac{0.25-0.75}{\sqrt{15 \times 0.75 \times 0.25}}=\frac{-0.50}{1.6771}=-0.298$

যেহেতু $\sqrt{\beta_{\mathcal{Q}}}<0$ । সুতরাং, প্রদত বিন্যাসটি ঋণাত্মক বভ্কিম। এবং দ্বিপদী বিন্যাসের সূঁচালতাब্ক;

$\beta_2=3+\frac{1-6 \mathrm{pq}}{\mathrm{npq}}$
$=3+\frac{1-6 \times 0.75 \times 0.25}{15 \times 0.75 \times 0.25}$
$=3+\frac{1-1.125}{2.8125}$
$=3+\frac{-0.125}{2.8125}=3-0.044=2.56$

যেহেতু $\beta_2<3$ । সুতরাং, প্রদত্ত বিন্যাসটি অনতি-সূঁচালো।
অতএব, আল-ওয়াসির লক্ষ্যবিন্দু ভেদ করার সংখ্যা দ্বিপদী বিন্যাসকে মেনে চলে এবং বিন্যাসটি ঋণাত্মক বঙ্কিম এবং অনতি সূঁচালো।