সিমনের ভর 50 kg । সে একটি মাঠে 25 m ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে $15 \mathrm{\ kmh}^{-1}$ বেগে 50 kg ভরের একটি সাইকেল চালাচ্ছে।
ঘ. গাণিতিক বিশ্লেষণের সাহায্যে দেখাও যে, সিমনের বেগ যত বেশি হবে এবং বাঁকের ব্যাসার্ধ যত কম হবে তাকে তত বেশি হেলে থাকতে হবে ।

Question

সিমনের ভর 50 kg । সে একটি মাঠে 25 m ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে $15 \mathrm{\ kmh}^{-1}$ বেগে 50 kg ভরের একটি সাইকেল চালাচ্ছে।

ঘ. গাণিতিক বিশ্লেষণের সাহায্যে দেখাও যে, সিমনের বেগ যত বেশি হবে এবং বাঁকের ব্যাসার্ধ যত কম হবে তাকে তত বেশি হেলে থাকতে হবে ।

প্রশ্নাবলী একাডেমিক টিম · Accepted Answer

ব্যাখ্যা: সিমনকে বাঁক নেওয়ার সময় কতটা হেলতে হবে তা তার বেগ এবং বাঁকের ব্যাসার্ধের ওপর নির্ভরশীল। গাণিতিকভাবে, এই আনত কোণ theta নির্ণয়ের সূত্রটি হলো: tan theta = v^2/rg এখানে, v হলো বেগ, r হলো বাঁকের ব্যাসার্ধ এবং g হলো অভিকর্ষজ ত্বরণ (9.8 text m/s^2)। ১. বেগের সাথে সম্পর্ক: উপরের সমীকরণ থেকে দেখা যায় যে, tan theta propto v^2। অর্থাৎ, বেগ v এর মান বাড়লে tan theta এর মান বৃদ্ধি পায়, ফলে কোণ theta এর মানও বৃদ্ধি পায়। সুতরাং, সিমন যত বেশি বেগে সাইকেল চালাবে, তাকে তত বেশি হেলতে হবে। ২. ব্যাসার্ধের সাথে সম্পর্ক: সমীকরণটি থেকে আরও দেখা যায় যে, tan theta propto 1/r। অর্থাৎ, বাঁকের ব্যাসার্ধ r এর মান কমলে tan theta এর মান বৃদ্ধি পায়, ফলে কোণ theta এর মানও বৃদ্ধি পায়। সুতরাং, বাঁকের ব্যাসার্ধ যত কম হবে (অর্থাৎ বাঁক যত তীক্ষ্ণ হবে), সিমনকে তত বেশি হেলতে হবে। উপসংহার: গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে প্রমাণিত যে, বেগ যত বেশি হবে এবং বাঁকের ব্যাসার্ধ যত কম হবে, সাইকেল আরোহীকে তত বেশি হেলে থাকতে হবে।

উত্তর ও বিস্তারিত ব্যাখ্যা

আনলিমিটেড প্র্যাকটিস করতে চান?

সম্পর্কিত প্রশ্নসমূহ