(ক) কোনো দৃঢ় বস্তুর সমগ্র ভর যদি একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে কেন্দ্রীভূত করা যায় যাতে করে একটি নির্দিষ্ট অক্ষের সাপেক্ষে ঐ কেন্দ্রীভূত বস্তুকণার জড়তার ভ্রামক, ঐ নির্দিষ্ট অক্ষের সাপেক্ষে সমগ্র দৃঢ় বস্তুর জড়তার ভ্রামকের সমান হয়, তবে ঐ নির্দিষ্ট অক্ষ থেকে কেন্দ্রীভূত বস্তুকণার লম্ব দূরত্বকে চক্রগতির ব্যাসার্ধ বলে। (খ) আমরা জানি, কোনো বস্তুর গতিশক্তি, $$ E_k = \frac{1}{2} I \omega^2 $$ এখানে, $I$ হলো জড়তার ভ্রামক এবং $\omega$ হলো কৌণিক বেগ। শর্তমতে, জড়তার ভ্রামক গতিশক্তির দ্বিগুণ, অর্থাৎ, $$ I = 2 E_k $$ এখন, গতিশক্তির সমীকরণে $I$-এর মান বসিয়ে পাই, $$ \begin{aligned} E_k &= \frac{1}{2} (2 E_k) \omega^2 \\ \Rightarrow E_k &= E_k \omega^2 \\ \Rightarrow \omega^2 &= 1 \\ \Rightarrow \omega &= 1 \text{ rad/s} \end{aligned} $$ সুতরাং, কৌণিক বেগ $1 \text{ rad/s}$ হলে জড়তার ভ্রামক গতিশক্তির দ্বিগুণ হবে। (গ) বাঁক নেওয়ার জন্য প্রয়োজনীয় কোণ $\theta$ হলে, $$ \tan \theta = \frac{v^2}{rg} $$ এখানে, বেগ, $v = 15 \text{ km/h} = \frac{15 \times 1000}{3600} \text{ m/s} \approx 4.167 \text{ m/s}$ ব্যাসার্ধ, $r = 25 \text{ m}$ অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8 \text{ m/s}^2$ মানগুলো বসিয়ে পাই, $$ \begin{aligned} \tan \theta &= \frac{(4.167)^2}{25 \times 9.8} \\ \tan \theta &= \frac{17.364}{245} \\ \tan \theta &\approx 0.07087 \\ \theta &= \tan^{-1}(0.07087) \\ \theta &\approx 4.05^\circ \end{aligned} $$ সিমনকে উলম্বের সাথে প্রায় $4.05^\circ$ কোণে হেলতে হবে। (ঘ) বাঁক নেওয়ার জন্য প্রয়োজনীয় কোণ $\theta$ এবং বেগের মধ্যে সম্পর্কটি হলো, $$ \tan \theta = \frac{v^2}{rg} $$ এখানে, $v$ = সাইকেলের বেগ $r$ = বাঁকের ব্যাসার্ধ $g$ = অভিকর্ষজ ত্বরণ উপরের সমীকরণ থেকে দেখা যায় যে, $$ \tan \theta \propto v^2 $$ অর্থাৎ, বাঁকের ব্যাসার্ধ $r$ স্থির থাকলে, বেগ $v$ যত বৃদ্ধি পাবে, $\tan \theta$-এর মান তত বৃদ্ধি পাবে, ফলে কোণ $\theta$-এর মানও বৃদ্ধি পাবে। আবার, $$ \tan \theta \propto \frac{1}{r} $$ অর্থাৎ, বেগ $v$ স্থির থাকলে, বাঁকের ব্যাসার্ধ $r$ যত কম হবে, $\tan \theta$-এর মান তত বৃদ্ধি পাবে, ফলে কোণ $\theta$-এর মানও বৃদ্ধি পাবে। সুতরাং, গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে প্রমাণিত হয় যে, সিমনের বেগ যত বেশি হবে এবং বাঁকের ব্যাসার্ধ যত কম হবে, তাকে উলম্বের সাথে তত বেশি হেলে থাকতে হবে।