(ক) পর্যাবৃত্ত গতি হলো এমন এক ধরনের গতি, যেখানে কোনো গতিশীল বস্তু তার গতিপথের কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুকে একটি নির্দিষ্ট সময় পরপর একই দিক থেকে অতিক্রম করে। (খ) সরল দোলন গতি বা সরল ছন্দিত স্পন্দন হলো পর্যাবৃত্ত গতির একটি বিশেষ রূপ। সরল দোলন গতির ক্ষেত্রে ত্বরণ সরণের সমানুপাতিক এবং সরণের বিপরীতমুখী হয়, অর্থাৎ $a \propto -x$। সকল সরল দোলন গতি পর্যাবৃত্ত গতি, কারণ এগুলো একটি নির্দিষ্ট সময় পরপর পুনরাবৃত্ত হয়। কিন্তু সকল পর্যাবৃত্ত গতি সরল দোলন গতি নয়। উদাহরণস্বরূপ, বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণায়মান কোনো বস্তুর গতি পর্যাবৃত্ত, কিন্তু এটি সরল দোলন গতি নয় কারণ এখানে ত্বরণ সবসময় সরণের সমানুপাতিক হয় না। সরল দোলন গতির জন্য গতির পথ সরলরৈখিক হওয়া আবশ্যক, যা সব পর্যাবৃত্ত গতির ক্ষেত্রে সত্য নয়। (গ) দেওয়া আছে, পর্যায়কাল, $T = 30 \text{ s}$ আদি সরণ, $x_0 = 0.05 \text{ m}$ সমীকরণ, $x = 5 \sin(\omega t + \delta)$ কৌণিক কম্পাঙ্ক নির্ণয়: $$ \begin{aligned} \omega &= \frac{2\pi}{T} \\ &= \frac{2 \times 3.1416}{30} \\ &= 0.2094 \text{ rad s}^{-1} \end{aligned} $$ আদি দশা নির্ণয়: $t = 0$ সময়ে $x = x_0 = 0.05 \text{ m}$। সমীকরণে মান বসিয়ে পাই, $$ \begin{aligned} 0.05 &= 5 \sin(\omega \times 0 + \delta) \\ \Rightarrow 0.05 &= 5 \sin \delta \\ \Rightarrow \sin \delta &= \frac{0.05}{5} \\ \Rightarrow \sin \delta &= 0.01 \\ \Rightarrow \delta &= \sin^{-1}(0.01) \\ \Rightarrow \delta &= 0.573^\circ \end{aligned} $$ সুতরাং, কৌণিক কম্পাঙ্ক $0.2094 \text{ rad s}^{-1}$ এবং আদি দশা $0.573^\circ$। (ঘ) সরল দোলন গতিসম্পন্ন কণার গতির সমীকরণ হলো $x = A \sin(\omega t + \delta)$। উদ্দীপকের সমীকরণ $x = 5 \sin(\omega t + \delta)$ এর সাথে তুলনা করলে দেখা যায়, এখানে বিস্তার $A = 5 \text{ m}$। কণাটির ত্বরণ নির্ণয়: $$ \begin{aligned} v &= \frac{dx}{dt} = A\omega \cos(\omega t + \delta) \\ a &= \frac{dv}{dt} = -A\omega^2 \sin(\omega t + \delta) \\ \Rightarrow a &= -\omega^2 x \end{aligned} $$ যেহেতু ত্বরণ $a$ সরণ $x$-এর সমানুপাতিক এবং বিপরীতমুখী ($a \propto -x$), তাই কণাটি সরল দোলন গতি সম্পন্ন করছে। এখানে $\omega^2 = (0.2094)^2 \approx 0.0438 \text{ s}^{-2}$। সুতরাং, ত্বরণ $a = -0.0438x$। এটি একটি আদর্শ সরল দোলন গতির গাণিতিক বৈশিষ্ট্য।