(ক) নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় কোনো নির্দিষ্ট আয়তনের বাতাসে উপস্থিত জলীয় বাষ্পের ভরকে ঐ তাপমাত্রার পরম আর্দ্রতা বলে। (খ) স্থিতিস্থাপক বল এবং অভিকর্ষীয় বল দ্বারা সম্পাদিত কাজের মধ্যে পার্থক্য নিচে দেওয়া হলো: ১. অভিকর্ষীয় বল একটি ধ্রুবক বল (যদি উচ্চতা খুব বেশি না হয়), তাই এর দ্বারা কৃতকাজ সরণের সমানুপাতিক। অভিকর্ষীয় বল দ্বারা কৃতকাজ, $$ \begin{aligned} W_g &= mgh \end{aligned} $$ এখানে $W_g$ সরণ $h$-এর সমানুপাতিক। ২. স্থিতিস্থাপক বল একটি পরিবর্তনশীল বল (হুকের সূত্রানুসারে), তাই এর দ্বারা কৃতকাজ সরণের বর্গের সমানুপাতিক। স্থিতিস্থাপক বল দ্বারা কৃতকাজ, $$ \begin{aligned} W_s &= \frac{1}{2} kx^2 \end{aligned} $$ এখানে $W_s$ সরণ $x$-এর বর্গের সমানুপাতিক। (গ) দেওয়া আছে, সাম্যাবস্থা হতে $0.015 \text{ m}$ টেনে ছেড়ে দিলে এটি $0.12 \text{ m}$ বিস্তারে দুলে। অর্থাৎ, আদি সরণ $x_0 = 0.015 \text{ m}$ এবং বিস্তার $A = 0.12 \text{ m}$। আমরা জানি, সরল ছন্দিত স্পন্দনের সমীকরণ, $$ \begin{aligned} x &= A \sin(\omega t + \delta) \end{aligned} $$ $t = 0$ সময়ে, $x = x_0$। সুতরাং, $$ \begin{aligned} 0.015 &= 0.12 \sin(0 + \delta) \\ \Rightarrow \sin \delta &= \frac{0.015}{0.12} \\ \Rightarrow \sin \delta &= 0.125 \\ \Rightarrow \delta &= \sin^{-1}(0.125) \\ \Rightarrow \delta &\approx 0.1253 \text{ rad} \end{aligned} $$ সুতরাং, কণাটির দশা ধ্রুবক প্রায় $0.1253 \text{ rad}$। (ঘ) দেওয়া আছে, ভর $m = 0.5 \text{ kg}$, বিস্তার $A = 0.12 \text{ m}$। ব্যবকলনীয় সমীকরণ $\frac{d^2 x}{dt^2} + 4\pi^2 x = 0$ থেকে পাই, $\omega^2 = 4\pi^2$, অর্থাৎ $\omega = 2\pi \text{ rad/s}$। মোট যান্ত্রিক শক্তি, $$ \begin{aligned} E &= \frac{1}{2} m \omega^2 A^2 \\ &= \frac{1}{2} \times 0.5 \times (2\pi)^2 \times (0.12)^2 \\ &= 0.25 \times 39.4784 \times 0.0144 \\ &\approx 0.1421 \text{ J} \end{aligned} $$ যান্ত্রিক শক্তির নিত্যতা অনুযায়ী, যে কোনো সময়ে মোট শক্তি $E_K + E_P = E$ হবে। $t = 1.125 \text{ s}$ সময়ে, $$ \begin{aligned} \theta &= \omega t + \delta = (2\pi \times 1.125) + 0.1253 \\ &= 2.25\pi + 0.1253 \text{ rad} \\ E_P &= \frac{1}{2} m \omega^2 A^2 \sin^2(\theta) \\ &= \frac{1}{2} \times 0.5 \times (2\pi)^2 \times (0.12)^2 \times \sin^2(2.25\pi + 0.1253) \\ &\approx 0.1421 \times \sin^2(7.1877) \\ &\approx 0.1421 \times (0.1249)^2 \\ &\approx 0.0022 \text{ J} \\ E_K &= \frac{1}{2} m \omega^2 A^2 \cos^2(\theta) \\ &\approx 0.1421 \times \cos^2(7.1877) \\ &\approx 0.1421 \times (0.9922)^2 \\ &\approx 0.1399 \text{ J} \\ E_{total} &= E_P + E_K \approx 0.0022 + 0.1399 = 0.1421 \text{ J} \end{aligned} $$ একইভাবে $t = 1.625 \text{ s}$ সময়েও মোট শক্তি $0.1421 \text{ J}$ পাওয়া যাবে। সুতরাং, যান্ত্রিক শক্তির নিত্যতা সূত্রটি এখানে যাচাইকৃত হলো।