(ক) স্পন্দনরত কোনো কণার গতিপথ যদি সরলরৈখিক হয় এবং যেকোনো মুহূর্তে কণাটির ত্বরণ সাম্যাবস্থান থেকে তার সরণের সমানুপাতিক ও বিপরীতমুখী হয়, তবে কণার ঐ গতিকে সরল দোলন গতি বলে। (খ) একটি ক্ষুদ্র, ভারী বস্তুকে কোনো নমনীয় ও অপ্রসারণশীল সুতার সাহায্যে কোনো দৃঢ় অবলম্বন থেকে ঝুলিয়ে দিলে বস্তুটি যদি বাধা এড়িয়ে স্বাধীনভাবে এদিক-ওদিক দুলতে পারে, তবে তাকে সরল দোলক বলে। সরল দোলকের কৌণিক বিস্তার অনধিক $4^\circ$ হলে এর গতিপথ প্রায় সরলরৈখিক হয় এবং তখন এর গতিকে সরল ছন্দিত স্পন্দন গতি বলা হয়। (গ) দেওয়া আছে, বিস্তার, $A = 3 \text{ cm}$ সর্বোচ্চ বেগ, $v_{\max} = 6.24 \text{ cm s}^{-1}$ আমরা জানি, সরল দোলন গতিসম্পন্ন কণার ক্ষেত্রে সর্বোচ্চ বেগের সমীকরণ হলো, $$ \begin{aligned} v_{\max} &= \omega A \end{aligned} $$ যেখানে $\omega$ হলো কৌণিক কম্পাঙ্ক। আমরা জানি, $\omega = \frac{2\pi}{T}$। সুতরাং, $$ \begin{aligned} \frac{2\pi}{T} &= \frac{v_{\max}}{A} \\ \Rightarrow T &= \frac{2\pi A}{v_{\max}} \end{aligned} $$ মান বসিয়ে পাই, $$ \begin{aligned} T &= \frac{2 \times 3.1416 \times 3}{6.24} \\ &= \frac{18.8496}{6.24} \\ &= 3.02 \text{ s} \end{aligned} $$ অতএব, কণাটির পর্যায়কাল $3.02 \text{ s}$। (ঘ) সরল দোলন গতির ক্ষেত্রে ত্বরণ $a$, সরণ $x$-এর সমানুপাতিক ও বিপরীতমুখী। অর্থাৎ, $$ \begin{aligned} a \propto -x \\ \Rightarrow a &= -\omega^2 x \end{aligned} $$ যেহেতু ত্বরণ $a = \frac{d^2x}{dt^2}$, তাই আমরা লিখতে পারি, $$ \begin{aligned} \frac{d^2x}{dt^2} &= -\omega^2 x \\ \Rightarrow \frac{d^2x}{dt^2} + \omega^2 x &= 0 \end{aligned} $$ এটিই সরল দোলন গতির অন্তরক সমীকরণ। এখন, $x = A \sin(\omega t + \delta)$ সমীকরণটি এই অন্তরক সমীকরণকে সিদ্ধ করে কি না তা যাচাই করি। প্রথম অন্তরীকরণ করে পাই, $$ \begin{aligned} \frac{dx}{dt} &= \frac{d}{dt} [A \sin(\omega t + \delta)] \\ &= A \omega \cos(\omega t + \delta) \end{aligned} $$ দ্বিতীয় অন্তরীকরণ করে পাই, $$ \begin{aligned} \frac{d^2x}{dt^2} &= \frac{d}{dt} [A \omega \cos(\omega t + \delta)] \\ &= -A \omega^2 \sin(\omega t + \delta) \\ &= -\omega^2 [A \sin(\omega t + \delta)] \\ &= -\omega^2 x \end{aligned} $$ অর্থাৎ, $$ \begin{aligned} \frac{d^2x}{dt^2} + \omega^2 x &= 0 \end{aligned} $$ যেহেতু সমীকরণটি অন্তরক সমীকরণকে সিদ্ধ করে, তাই $x = A \sin(\omega t + \delta)$ সরল দোলন গতির একটি সমাধান।