ক.

যে সূচক সংখ্যার সাহায্যে ভিত্তি বছরের সাপেক্ষে চলতি বছরের কতকগুলো দ্রব্যের আপেক্ষিক মূল্য পরিমাপ করা হয়, তাকে মূল্য সূচক সংখ্যা বলে।

খ.

সূচক সংখ্যা একটি এককমুক্ত রাশি। ব্যাখ্যা: যে সংখ্যার সাহায্যে কোনো একটি আদর্শ সময় বা স্থানকে ভিত্তি ধরে ঐ সময় বা স্থানের সাপেক্ষে অন্য কোনো সময় বা স্থানের কতকগুলো দ্রব্যের মূল্য, উৎপাদিত পণ্যের পরিমাণ, বিক্রি, ক্রয় বা ভোগের আপেক্ষিক পরিবর্তন পরিমাপ করা হয় তাকে সূচক সংখ্যা বলে। সূচক সংখ্যা ভিন্ন ভিন্ন একক বিশিষ্ট চলকের মানের আনুপাতিক গড়ের শতকরা হার নির্ণয়কারী একটি সংখ্যা। যার ফলে লবে ও হরে একই একক থাকে বিধায় সূচক সংখ্যা একটি এককবিহীন বিশুদ্ধ সংখ্যা।

গ.

ধরি, 2018 সালের মূল্য = p_o

2018 সালের পরিমাণ = q_o 

2019 সালের মূল্য = P_n

2019 সালের পরিমাণ = q_n

সূচক সংখ্যা নির্ণয়ের প্রয়োজনীয় সারণি:

আমরা জানি, প্যাসের মূল্য সূচক সংখ্যা,

$\begin{aligned} P_{\text {on }} & =\frac{\Sigma p_n q_n}{\Sigma p_{\mathrm{o}} q_n} \times 100 \\ & =\frac{1011}{570} \times 100=177.37 \%\end{aligned}$

সুতরাং, 2018 সালের সাপেক্ষে 2019 সালে দ্রব্যের মূল্য = (177.37 - 100) = 77.37% বৃদ্ধি পেয়েছে।

ঘ.

আমরা জানি, সময় পাল্টানো পরীক্ষার শর্ত: $P_{o n} \times P_{n o}=1$

ফিশারের সূচক সংখ্যার ক্ষেত্রে,

$\begin{aligned} P_{o n} & =\sqrt{\frac{\sum p_0 q_0}{\sum p_o q_o} \times \frac{\sum p_0 q_n}{\sum p_0 q_n}}=\sqrt{\frac{562}{370} \times \frac{1011}{570}} \\ P_{n o} & =\sqrt{\frac{\sum p_0 q_n}{\sum p_n q_n} \times \frac{\sum p_0 q_0}{\sum p_n q_0}}=\sqrt{\frac{570}{1011} \times \frac{370}{562}} \\ \therefore P_{o n} \times P_{n o} & =\sqrt{\frac{562}{370} \times \frac{1011}{570} \times \frac{570}{1011} \times \frac{370}{562}}=\sqrt{1}=1 .\end{aligned}$

অতএব, ফিশারের সূচক সংখ্যার সূত্রটি পাল্টানো পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয়।

আবার, উপাদান পাল্টানো পরীক্ষার শর্ত: $P_{o n} \times Q_{o n}=V_{o n}$

ফিশারের সূচক সংখ্যার ক্ষেত্রে,

$ P_{o n}=\sqrt{\frac{\sum p_n q_e}{\sum p_0 q_o} \times \frac{\Sigma p_n q_n}{\sum p_o q_n}}=\sqrt{\frac{562}{370} \times \frac{1011}{570}} $
$ Q_{o n}=\sqrt{\frac{\sum q_n p_0}{\sum q_0 p_0} \times \frac{\sum q_n p_n}{\sum q_o p_n}}=\sqrt{\frac{570}{370} \times \frac{1011}{562}} $
$ \mathrm{~V}_{\text {on }}=\frac{\Sigma \mathrm{p}_n \mathrm{q}_{\mathrm{n}}}{\Sigma \mathrm{p}_{\mathrm{o}} \mathrm{q}_{\mathrm{o}}}=\frac{1011}{370} $
$P_{o n} \times Q_{o n}=\sqrt{\frac{562}{370} \times \frac{1011}{570} \times \frac{570}{370} \times \frac{1011}{562}} $
$ =\sqrt{\left(\frac{1011}{370}\right)^2}=\frac{1011}{370}=V_{o n,}$

অতএব, ফিশারের সূচক সংখ্যার সূত্রটি উপাদান পাল্টানো পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয়। সুতরাং, লুমনের মন্তব্যটি সঠিক নয়।