ক.

সূচক সংখ্যা হলো সময়ের দুটি ভিন্ন পরিসরে কোনো অর্থনৈতিক রাশিমালার অনুপাত বা অনুপাতিক গড়ের শতকরা হার নির্দেশকারী একটি এককবিহীন বিশুদ্ধ সংখ্যা।

খ.

সূচক সংখ্যা একক মুক্ত সংখ্যা।

ব্যাখ্যা: যে সংখ্যার সাহায্যে কোনো একটি আদর্শ সময় বা স্থানকে ভিত্তি ধরে ঐ সময় বা স্থানের সাপেক্ষে অন্য কোনো সময় বা স্থানের কতকগুলো দ্রব্যের মূল্য, উৎপাদিত পণ্যের পরিমাণ, বিক্রি, ক্রয় বা ভোগের আপেক্ষিক পরিবর্তন পরিমাপ করা হয় তাকে সূচক সংখ্যা বলে। সূচক সংখ্যা ভিন্ন ভিন্ন একক বিশিষ্ট চলকের মানের আনুপাতিক গড়ের শতকরা হার নির্ণয়কারী একটি সংখ্যা। যার ফলে লবে ও হরে একই একক থাকে বিধায় সূচক সংখ্যা একটি এককবিহীন বিশুদ্ধ সংখ্যা। 

গ.

ধরি, 2022 সালের মূল্য = $p_o$
2022 সালের পরিমাণ = $q_o$
2023 সালের মূল্য $P_n$
2023 সালের পরিমাণ = $q_n$

সূচক সংখ্যা নির্ণয়ের সারণি :

আমরা জানি, ল্যাসপিয়ার্সের মূল্য সূচক সংখ্যা, $\mathrm{P}_{\mathrm{on}}=\frac{\sum \mathrm{p}_{\mathrm{n}} \mathrm{q}_0}{\sum \mathrm{p}_{\mathrm{o}} \mathrm{q}_{\mathrm{o}}} \times 100$

$=\frac{496}{416} \times 100$

$=119.23$

এবং প্যাসের মূল্য সূচক সংখ্যা, $\mathrm{P}_{\text {on }}=\frac{\sum \mathrm{p}_{\mathrm{n}} \mathrm{q}_{\mathrm{n}}}{\sum \mathrm{p}_{\mathrm{o}} \mathrm{q}_{\mathrm{n}}} \times 100$

$=\frac{388}{328} \times 100=118.29$

সুতরাং, ল্যাসপিয়ার্সের মূল্য সূচক সংখ্যা 119.23 এবং প্যাসের মূল্য সূচক সংখ্যা 118.29 ।

ঘ.

আমরা জানি, উপাদান পাল্টানো পরীক্ষার শর্ত : $\mathrm{P}_{\mathrm{on}} \times \mathrm{Q}_{\mathrm{no}}=\mathrm{V}_{\mathrm{on}}$

ফিশারের সূচক সংখ্যার ক্ষেত্রে, $\mathrm{P}_{\text {on }}=\sqrt{\frac{\sum \mathrm{p}_{\mathrm{n}} \mathrm{q}_{\mathrm{o}}}{\sum \mathrm{p}_{\mathrm{o}} \mathrm{q}_{\mathrm{o}}} \times \frac{\sum \mathrm{p}_{\mathrm{n}} \mathrm{q}_{\mathrm{n}}}{\sum \mathrm{p}_{\mathrm{o}} \mathrm{q}_{\mathrm{n}}}}$

$=\sqrt{\frac{496}{416} \times \frac{388}{328}}$

$\mathrm{Q}_{\mathrm{on}}=\sqrt{\frac{\Sigma \mathrm{q}_{\mathrm{n}} \mathrm{p}_{\mathrm{o}}}{\Sigma \mathrm{q}_{\mathrm{o}} \mathrm{p}_{\mathrm{o}}} \times \frac{\Sigma \mathrm{q}_{\mathrm{n}} \mathrm{p}_{\mathrm{n}}}{\Sigma \mathrm{q}_{\mathrm{o}} \mathrm{p}_{\mathrm{n}}}}$

$=\sqrt{\frac{328}{416} \times \frac{388}{496}}$

$\mathrm{V}_{\text {on }}=\frac{\Sigma \mathrm{p}_n \mathrm{q}_n}{\Sigma \mathrm{p}_0 \mathrm{q}_0}=\frac{388}{416}$

$\therefore P_{o n} \times Q_{o n}=\sqrt{\frac{496}{416} \times \frac{388}{328} \times \frac{328}{416} \times \frac{388}{496}}=\sqrt{\left(\frac{388}{416}\right)^2}$

$=\frac{388}{416}=V_{o n}$

সুতরাং, ফিশারের সূচক সংখ্যা উপাদান পাল্টানো পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয়।