ক.

সমগ্রক থেকে নমুনা নির্বাচনের পদ্ধতিকে নমুনায়ন বলে।

খ.

নমুনাজ ত্রুটির কারণসমূহ নিম্নরূপ:

১. সমগ্রকের সকল এককের পরিবর্তে অল্প সংখ্যক একক থেকে তথ্য সংগ্রহের ফলে।

২. নমুনায়নের পদ্ধতি নির্বাচনে ভুল হলে।

৩. ত্রুটিপূর্ণভাবে তথ্য সংগ্রহ করার ফলে।

৪. সূত্র নির্বাচনে ভুল করলে।

গ.

ধরি, সমগ্রক, Y₁ = {7, 9, 10, 12)

এখানে, সমগ্রকের আকার, N= 4 এবং নমুনার আকার, n = 2

সমগ্রক হতে পুনঃস্থাপন না করে 2 এককবিশিষ্ট নমুনা নেওয়া হলে মোট নমুনার সংখ্যা হবে  ${ }^N C_n={ }^4 C_2=6$ টি

ধরি, নির্বাচিত নমুনাগুলোর গড় যথাক্রমে $\bar{y}_1, \bar{y}_2, \ldots \ldots \ldots . \bar{y}_6$

∴ প্রতিটি নমুনা নির্বাচিত হওয়ার সম্ভাবনা, $P\left(\bar{y}_i\right)=\frac{1}{6}$

নমুনা ও নমুনা গড় নির্ণয়ের তালিকা:

আমরা জানি, নমুনা গড়ের ভেদাঙ্ক, $V(\bar{y})=E\left(\bar{y}^2\right)-\{E(\bar{y})\}^2$

এখানে, $E(\bar{y})=\Sigma \bar{y} \cdot P(\bar{y})=57 \times \frac{1}{6}=9.5$

এবং $E\left(\bar{y}^2\right)=\Sigma \bar{y}^2 \cdot P(\bar{y})=548 \times \frac{1}{6}=91.33$

∴ নমুনা গড়ের ভেদাঙ্ক,

$\begin{aligned} V(\bar{y}) & =E\left(\bar{y}^2\right)-\{E(\bar{y})\}^2 \\ & =91.33-(9.5)^2 \\ & =91.33-90.25=1.08\end{aligned}$

ঘ.

ধরি, সমগ্রক, Y₁ = {7, 9, 10, 12}

∴ সমগ্রকের গড়, $\bar{Y}=\frac{\Sigma Y_i}{N}=\frac{7+9+10+12}{4}=\frac{38}{4}=9.5$

'গ' হতে পাই, নমুনা গড়ের গড়,$E(\bar{y})=9.5$

এখানে, $E(\bar{y})=\bar{Y}$ সুতরাং, নমুনা গড় সমগ্রকের গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক। অতএব, ক্লাবের প্রশিক্ষকের বক্তব্যটি সত্য ছিল।