(ক) কোনো দৃঢ় বস্তুর সমগ্র ভর যদি একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে কেন্দ্রীভূত করা যায় যাতে করে একটি নির্দিষ্ট অক্ষের সাপেক্ষে ঐ কেন্দ্রীভূত বস্তুকণার জড়তার ভ্রামক, ঐ নির্দিষ্ট অক্ষের সাপেক্ষে সমগ্র দৃঢ় বস্তুর জড়তার ভ্রামকের সমান হয়, তবে ঐ নির্দিষ্ট অক্ষ থেকে কেন্দ্রীভূত বস্তুকণার লম্ব দূরত্বকে চক্রগতির ব্যাসার্ধ বলে। (খ) বাঁকা পথে গাড়ি ঘোরার জন্য প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বলের জোগান দিতে হয়। সমতল পথে বাঁক নেওয়ার সময় চাকা ও রাস্তার মধ্যবর্তী ঘর্ষণ বল এই কেন্দ্রমুখী বলের জোগান দেয়, যা অনেক সময় পর্যাপ্ত হয় না। ফলে গাড়ি পিছলে যাওয়ার বা উল্টে যাওয়ার সম্ভাবনা থাকে। রাস্তার বাঁকের বাইরের প্রান্ত কিছুটা উঁচু করে রাখলে গাড়ির ওজনের একটি উপাংশ এবং রাস্তার অভিলম্ব প্রতিক্রিয়া বলের একটি উপাংশ মিলে প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বলের জোগান দেয়। এতে ঘর্ষণের ওপর নির্ভরতা কমে এবং গাড়ি নিরাপদে বাঁক নিতে পারে। (গ) এখানে, বস্তুর ভর, $m = 200 \text{ gm} = 0.2 \text{ kg}$ কৌণিক বেগ, $\omega = \frac{2 \pi n}{t} = \frac{2 \pi \times 60}{60} = 2 \pi \text{ rad/s}$ ১ম ক্ষেত্রে অবস্থান ভেক্টর, $\vec{r}_1 = (3 \hat{i} + 2 \hat{j} - \hat{k}) \text{ m}$ ব্যাসার্ধের মান, $$ \begin{aligned} r_1 &= |\vec{r}_1| = \sqrt{3^2 + 2^2 + (-1)^2} \\ &= \sqrt{9 + 4 + 1} = \sqrt{14} \text{ m} \end{aligned} $$ জড়তার ভ্রামক, $I = m r_1^2 = 0.2 \times (\sqrt{14})^2 = 0.2 \times 14 = 2.8 \text{ kg m}^2$ কৌণিক ভরবেগ, $L = I \omega = 2.8 \times 2 \pi \approx 17.59 \text{ kg m}^2\text{/s}$ (ঘ) টর্ক $\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F}$। ১ম ক্ষেত্রে টর্ক, $$ \begin{aligned} \vec{\tau}_1 &= \vec{r}_1 \times \vec{F} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 3 & 2 & -1 \\ 5 & 4 & -3 \end{vmatrix} \\ &= \hat{i}(-6 - (-4)) - \hat{j}(-9 - (-5)) + \hat{k}(12 - 10) \\ &= -2 \hat{i} + 4 \hat{j} + 2 \hat{k} \\ |\vec{\tau}_1| &= \sqrt{(-2)^2 + 4^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 16 + 4} = \sqrt{24} \approx 4.90 \text{ N m} \end{aligned} $$ ২য় ক্ষেত্রে টর্ক, $$ \begin{aligned} \vec{\tau}_2 &= \vec{r}_2 \times \vec{F} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 4 & 2 & -3 \\ 5 & 4 & -3 \end{vmatrix} \\ &= \hat{i}(-6 - (-12)) - \hat{j}(-12 - (-15)) + \hat{k}(16 - 10) \\ &= 6 \hat{i} - 3 \hat{j} + 6 \hat{k} \\ |\vec{\tau}_2| &= \sqrt{6^2 + (-3)^2 + 6^2} = \sqrt{36 + 9 + 36} = \sqrt{81} = 9 \text{ N m} \end{aligned} $$ যেহেতু $|\vec{\tau}_1| \neq |\vec{\tau}_2|$, তাই উদ্দীপকের দুটি অবস্থানে টর্ক সমান হবে না।