0.5 kg ভরের এবং 10 cm ব্যাসার্ধের একটি নিরেট গোলককে প্রথমে নিজ অক্ষের সাপেক্ষে $2\pi \text{ rad s}^{-1}$ বেগে ঘুরানো হয়। পরবর্তীতে গোলককে 1 m দৈর্ঘ্যের সুতার সাহায্যে আনুভূমিক বৃত্তাকার পথে ঘুরানো হয়। কিছু সময় পর গোলকের কিছুটা ভর কমে যাওয়ায় ঘূর্ণন গতি দ্বিগুণ হয়। [গোলকের ব্যাসার্ধ সুতার দৈর্ঘ্যের তুলনায় নগণ্য]
ক. কেন্দ্রমুখী বলের ভেক্টররূপটি লেখো
খ. ক্রিয়া এবং প্রতিক্রিয়া বলের লব্ধি শূন্য হয় না- ব্যাখ্যা করো
গ. নিজ অক্ষের সাপেক্ষে ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে গোলকটির গতিশক্তি নির্ণয় করো
ঘ. গোলকটির ভরের পরিবর্তন নির্ণয় করা যাবে কী গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো

Question

0.5 kg ভরের এবং 10 cm ব্যাসার্ধের একটি নিরেট গোলককে প্রথমে নিজ অক্ষের সাপেক্ষে $2\pi \text{ rad s}^{-1}$ বেগে ঘুরানো হয়। পরবর্তীতে গোলককে 1 m দৈর্ঘ্যের সুতার সাহায্যে আনুভূমিক বৃত্তাকার পথে ঘুরানো হয়। কিছু সময় পর গোলকের কিছুটা ভর কমে যাওয়ায় ঘূর্ণন গতি দ্বিগুণ হয়। [গোলকের ব্যাসার্ধ সুতার দৈর্ঘ্যের তুলনায় নগণ্য]

ক. কেন্দ্রমুখী বলের ভেক্টররূপটি লেখো

খ. ক্রিয়া এবং প্রতিক্রিয়া বলের লব্ধি শূন্য হয় না- ব্যাখ্যা করো

গ. নিজ অক্ষের সাপেক্ষে ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে গোলকটির গতিশক্তি নির্ণয় করো

ঘ. গোলকটির ভরের পরিবর্তন নির্ণয় করা যাবে কী গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো

প্রশ্নাবলী একাডেমিক টিম · Accepted Answer

ব্যাখ্যা: ক. কেন্দ্রমুখী বলের ভেক্টর রূপ হলো vecF_c = -mv^2/r hatr। খ. নিউটনের গতির তৃতীয় সূত্রানুসারে, প্রতিটি ক্রিয়ারই একটি সমান ও বিপরীত প্রতিক্রিয়া বল থাকে। কিন্তু এই বল দুটি সবসময় দুটি ভিন্ন বস্তুর ওপর ক্রিয়া করে। যেহেতু তারা একই বস্তুর ওপর ক্রিয়া করে না, তাই তারা একে অপরের প্রভাবকে প্রশমিত করতে পারে না। ফলে তাদের লব্ধি বল শূন্য হয় না। গ. এখানে, গোলকের ভর m = 0.5 kg, ব্যাসার্ধ r = 10 cm = 0.1 m এবং কৌণিক বেগ omega = 2pi text rad s^-1। নিরেট গোলকের নিজ অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক, I = 2/5 mr^2 = 2/5 × 0.5 × (0.1)^2 = 0.002 text kg m^2 গতিশক্তি E হলে, E = 1/2 Iomega^2 = 1/2 × 0.002 × (2pi)^2 ≈ 0.0395 J ঘ. এখানে, প্রাথমিক ভর m_1 = 0.5 kg এবং পরিবর্তিত কৌণিক বেগ omega_2 = 2omega_1। কৌণিক ভরবেগের নিত্যতা সূত্রানুসারে (L = Iomega এবং I propto m), m_1 r^2 omega_1 = m_2 r^2 omega_2 m_2 = m_1 omega_1/omega_2 = 0.5 × omega_1/2omega_1 = 0.25 kg ভরের পরিবর্তন Delta m হলে, Delta m = m_1 - m_2 = 0.5 - 0.25 = 0.25 kg সুতরাং, গোলকটির ভরের পরিবর্তন নির্ণয় করা সম্ভব এবং এর মান 0.25 kg।

উত্তর ও বিস্তারিত ব্যাখ্যা

আনলিমিটেড প্র্যাকটিস করতে চান?

সম্পর্কিত প্রশ্নসমূহ