(ক) কৌণিক ভরবেগ হলো কোনো ঘূর্ণনশীল বস্তুর রৈখিক ভরবেগের ঘূর্ণন প্রতিরূপ। কোনো নির্দিষ্ট অক্ষের সাপেক্ষে একটি ঘূর্ণনশীল বস্তুর ভর, ঘূর্ণন ব্যাসার্ধ এবং কৌণিক বেগের গুণফলকে কৌণিক ভরবেগ বলা হয়। গাণিতিকভাবে, কৌণিক ভরবেগ $L$ হলো বস্তুর জড়তার ভ্রামক $I$ এবং কৌণিক বেগ $\omega$-এর গুণফল: $$ L = I\omega $$ (খ) ক্রিয়া ও প্রতিক্রিয়া বলের কারণে কোনো বস্তুর সাম্যাবস্থা সৃষ্টি হয় না কারণ এই বল দুটি সর্বদা ভিন্ন ভিন্ন বস্তুর ওপর কাজ করে। নিউটনের তৃতীয় সূত্র অনুযায়ী, প্রতিটি ক্রিয়ারই একটি সমান ও বিপরীত প্রতিক্রিয়া আছে। সাম্যাবস্থার শর্ত হলো কোনো একটি নির্দিষ্ট বস্তুর ওপর প্রযুক্ত লব্ধি বল শূন্য হতে হবে। যেহেতু ক্রিয়া ও প্রতিক্রিয়া বল দুটি ভিন্ন বস্তুর ওপর ক্রিয়াশীল, তাই তারা একে অপরকে বাতিল করতে পারে না। ফলে কোনো বস্তুর ওপর ক্রিয়া ও প্রতিক্রিয়া বলের কারণে সাম্যাবস্থা তৈরি হওয়া সম্ভব নয়। (গ) এখানে, বস্তুর ভর, $m = 0.5 \text{ kg}$ সুতার দৈর্ঘ্য বা ব্যাসার্ধ, $r = 80 \text{ cm} = 0.8 \text{ m}$ সময়, $t = 2 = 120 \text{ s}$ প্রারম্ভিক কৌণিক বেগ, $\omega_0 = 0 \text{ rad/s}$ ২ মিনিট পর কম্পাঙ্ক, $f = 120 = \frac{120}{60} \text{ Hz} = 2 \text{ Hz}$ ২ মিনিট পর কৌণিক বেগ, $$ \begin{aligned} \omega &= 2\pi f \\ &= 2 \times \pi \times 2 \\ &= 4\pi \text{ rad/s} \end{aligned} $$ কৌণিক ত্বরণ $\alpha$ নির্ণয়, $$ \begin{aligned} \omega &= \omega_0 + \alpha t \\ 4\pi &= 0 + \alpha \times 120 \\ \alpha &= \frac{4\pi}{120} = \frac{\pi}{30} \text{ rad/s}^2 \end{aligned} $$ জড়তার ভ্রামক, $$ \begin{aligned} I &= mr^2 \\ &= 0.5 \times (0.8)^2 \\ &= 0.5 \times 0.64 = 0.32 \text{ kg} \cdot \text{m}^2 \end{aligned} $$ টর্ক $\tau$ নির্ণয়, $$ \begin{aligned} \tau &= I\alpha \\ &= 0.32 \times \frac{\pi}{30} \\ &\approx 0.0335 \text{ N} \cdot \text{m} \end{aligned} $$ অতএব, ২ মিনিট পর বস্তুটির ওপর প্রযুক্ত টর্ক প্রায় $0.0335 \text{ N} \cdot \text{m}$। (ঘ) সুতার টান $T$ কেন্দ্রমুখী বল হিসেবে কাজ করে। আমরা জানি, $$ \begin{aligned} T &= mr\omega^2 \\ \Rightarrow \omega &= \sqrt{\frac{T}{mr}} \end{aligned} $$ ধরি, পূর্বের টান $T_1$ এবং কৌণিক বেগ $\omega_1$। নতুন টান $T_2 = 3T_1$ এবং নতুন কৌণিক বেগ $\omega_2$ হলে, $$ \begin{aligned} \omega_1 &= \sqrt{\frac{T_1}{mr}} \\ \omega_2 &= \sqrt{\frac{T_2}{mr}} = \sqrt{\frac{3T_1}{mr}} \\ \omega_2 &= \sqrt{3} \times \sqrt{\frac{T_1}{mr}} \\ \omega_2 &= \sqrt{3} \times \omega_1 \\ \omega_2 &\approx 1.732 \omega_1 \end{aligned} $$ অর্থাৎ, টানের মান তিনগুণ করলে কৌণিক বেগ পূর্বের বেগের $\sqrt{3}$ গুণ বা প্রায় $1.732$ গুণ বৃদ্ধি পাবে।