(ক) ঘর্ষণ বা অন্য কোনো অপচয়ী বলের অনুপস্থিতিতে কোনো সিস্টেমের মোট যান্ত্রিক শক্তি (গতিশক্তি ও স্থিতিশক্তির সমষ্টি) সর্বদা ধ্রুব থাকে। একেই যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতা নীতি বলে। (খ) একটি ফাঁপা গোলকের অভ্যন্তরে মহাকর্ষীয় প্রাবল্য শূন্য কিন্তু বিভব শূন্য নয়। এর কারণ নিচে ব্যাখ্যা করা হলো: গোলকের অভ্যন্তরে কোনো বিন্দুতে মহাকর্ষীয় প্রাবল্য $E$ হলো বিভবের ঋণাত্মক নতিমাত্রা, অর্থাৎ $E = -\frac{dV}{dr}$। যেহেতু গোলকের অভ্যন্তরে বিভব $V$ একটি ধ্রুবক মান (কারণ অভ্যন্তরের প্রতিটি বিন্দুতে বিভব সমান), তাই বিভবের পরিবর্তনের হার শূন্য। ফলে প্রাবল্য $E = 0$ হয়। অন্যদিকে, বিভব শূন্য না হওয়ার কারণ হলো গোলকের ভর দ্বারা সৃষ্ট বিভব গোলকের অভ্যন্তরের প্রতিটি বিন্দুতে বিদ্যমান থাকে, যা গোলকের পৃষ্ঠের বিভবের সমান। (গ) উদ্দীপকে দেওয়া সরণের সমীকরণটি হলো: $$ y = a \sin \omega t + b \cos \omega t $$ বেগ নির্ণয়ের জন্য সময়ের সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, $$ \begin{aligned} v &= \frac{dy}{dt} \\ &= \frac{d}{dt} (a \sin \omega t + b \cos \omega t) \\ &= a \omega \cos \omega t - b \omega \sin \omega t \end{aligned} $$ ত্বরণ নির্ণয়ের জন্য বেগকে পুনরায় সময়ের সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, $$ \begin{aligned} f &= \frac{dv}{dt} \\ &= \frac{d}{dt} (a \omega \cos \omega t - b \omega \sin \omega t) \\ &= -a \omega^2 \sin \omega t - b \omega^2 \cos \omega t \\ &= -\omega^2 (a \sin \omega t + b \cos \omega t) \\ \Rightarrow f &= -\omega^2 y \end{aligned} $$ যেহেতু $f \propto -y$, তাই কণাটির গতি একটি সরল ছন্দিত স্পন্দন। (ঘ) দেওয়া আছে, $a = 5 \text{ m}$ এবং $b = 5\sqrt{3} \text{ m}$। সরণের সমীকরণটি হলো $y = a \sin \omega t + b \cos \omega t$। ধরি, $a = A \cos \delta$ এবং $b = A \sin \delta$। তাহলে, $$ \begin{aligned} y &= A \cos \delta \sin \omega t + A \sin \delta \cos \omega t \\ &= A \sin(\omega t + \delta) \end{aligned} $$ এখানে $A$ হলো বিস্তার। বিস্তার নির্ণয়ের জন্য, $$ \begin{aligned} A^2 &= a^2 + b^2 \\ \Rightarrow A &= \sqrt{a^2 + b^2} \\ &= \sqrt{5^2 + (5\sqrt{3})^2} \\ &= \sqrt{25 + 75} \\ &= \sqrt{100} \\ &= 10 \text{ m} \end{aligned} $$ সুতরাং, কণাটির বিস্তার $10 \text{ m}$।