মিটার গেজ ও ব্রডগেজ রেল লাইনের দুটি পাতের মধ্যবর্তী দূরত্ব যথাক্রমে 0.8 m ও 1.3m। যে স্থানে বাঁকের ব্যাসার্ধ 500m ঐ স্থানে লাইনগুলোর মধ্যে উচ্চতার পার্থক্য যথাক্রমে 7.00cm ও 11.37 cm ।
ঘ. কোন লাইনে রেলগাড়ি অধিক দ্রুততার সাথে বাঁক নিতে পারবে— গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মন্তব্য কর ।

Question

মিটার গেজ ও ব্রডগেজ রেল লাইনের দুটি পাতের মধ্যবর্তী দূরত্ব যথাক্রমে 0.8 m ও 1.3m। যে স্থানে বাঁকের ব্যাসার্ধ 500m ঐ স্থানে লাইনগুলোর মধ্যে উচ্চতার পার্থক্য যথাক্রমে 7.00cm ও 11.37 cm ।

ঘ. কোন লাইনে রেলগাড়ি অধিক দ্রুততার সাথে বাঁক নিতে পারবে— গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মন্তব্য কর ।

প্রশ্নাবলী একাডেমিক টিম · Accepted Answer

ব্যাখ্যা: ঘ. এখানে, রাস্তার বাঁকের ব্যাসার্ধ r = 500 m এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ g = 9.8 text m s^-2। ১ম লাইনের ক্ষেত্রে: ব্যাংকিং কোণ theta = 5.02^circ (গ হতে প্রাপ্ত)। ১ম লাইনে রেলগাড়ি সর্বোচ্চ v_1 বেগে বাঁক নিতে পারলে, beginaligned tan theta &= v_1^2/rg => v_1 &= sqrtrg tan theta &= sqrt500 × 9.8 × tan 5.02^circ &= 20.74 text m s^-1 endaligned ২য় লাইনের ক্ষেত্রে: দুটি পাতের মধ্যবর্তী দূরত্ব x' = 1.3 m = 130 cm এবং উচ্চতার পার্থক্য h' = 11.37 cm। ব্যাংকিং কোণ theta' হলে, beginaligned sin theta' &= h'/x' => theta' &= sin^-1 ( 11.37/130 ) = 5.02^circ endaligned ২য় লাইনে রেলগাড়ি সর্বোচ্চ v_2 বেগে বাঁক নিতে পারলে, beginaligned tan theta' &= v_2^2/rg => v_2 &= sqrtrg tan theta' &= sqrt500 × 9.8 × tan 5.02^circ &= 20.74 text m s^-1 endaligned যেহেতু v_1 = v_2, তাই উভয় লাইনে রেলগাড়ি সমান দ্রুততার সাথে বাঁক নিতে পারবে।

উত্তর ও বিস্তারিত ব্যাখ্যা

আনলিমিটেড প্র্যাকটিস করতে চান?

সম্পর্কিত প্রশ্নসমূহ