পৃথিবীর কেন্দ্র দিয়ে গমনকারী একটি সুড়ঙ্গ পথে কোনো কণা সরল ছন্দিত স্পন্দন গতিতে চললে, তার পর্যায়কাল নির্ণয়ের পদ্ধতি নিচে দেওয়া হলো: ধরি, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $R$, ঘনত্ব $\rho$, মহাকর্ষ ধ্রুবক $G$ এবং কণাটির ভর $m$। পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে $x$ দূরত্বে কণাটির ওপর ক্রিয়াশীল অভিকর্ষজ ত্বরণ $a$ হলে, $$ \begin{aligned} a &= -\frac{GM_x}{x^2} \end{aligned} $$ এখানে $M_x$ হলো $x$ ব্যাসার্ধের গোলকের ভর। যেহেতু $M_x = \frac{4}{3}\pi x^3 \rho$, তাই ত্বরণ, $$ \begin{aligned} a &= -\frac{G}{x^2} \left( \frac{4}{3}\pi x^3 \rho \right) \\ &= -\left( \frac{4}{3}G\pi\rho \right) x \end{aligned} $$ এটি সরল ছন্দিত স্পন্দনের সমীকরণ $a = -\omega^2 x$-এর অনুরূপ। এখানে কৌণিক কম্পাঙ্ক $\omega$ হলো, $$ \begin{aligned} \omega^2 &= \frac{4}{3}G\pi\rho \\ \omega &= \sqrt{\frac{4}{3}G\pi\rho} \end{aligned} $$ সুতরাং, পর্যায়কাল $T$ হবে, $$ \begin{aligned} T &= \frac{2\pi}{\omega} \\ &= 2\pi \sqrt{\frac{3}{4G\pi\rho}} \\ &= \sqrt{\frac{4\pi^2 \cdot 3}{4G\pi\rho}} \\ &= \sqrt{\frac{3\pi}{G\rho}} \end{aligned} $$ মান বসিয়ে পাই, $$ \begin{aligned} T &= \sqrt{\frac{3 \times 3.1416}{6.67 \times 10^{-11} \times 5.51 \times 10^3}} \\ &= \sqrt{\frac{9.4248}{3.67517 \times 10^{-7}}} \\ &= \sqrt{25644779.6} \\ &\approx 5064 \end{aligned} $$ মিনিটে রূপান্তর করলে, $$ \begin{aligned} T &= \frac{5064}{60} \\ &= 84.4 \end{aligned} $$ নির্ণেয় পর্যায়কাল $84.4$ মিনিট।