ক.

যে সময় বা অবস্থানের সাথে তুলনা করে সূচক সংখ্যা নির্ণয় করা হয়, তাই ভিত্তি বছর। যে সময় বা বছরের জন্য সূচক সংখ্যা নির্ণয় করা হয় তাকে চলতি বছর বলে।

খ.

জীবনযাত্রার ব্যয় সূচক সংখ্যার ব্যবহারমূহ নিম্নরূপ:

১. এটি দেশে প্রচলিত মুদ্রার ক্রয় ক্ষমতা নিরূপনে ব্যবহৃত হয়।

২. এটি সঠিক মজুরি নির্ণয়ে ব্যবহৃত হয়।

৩. চুক্তিভিত্তিক মজুরি নির্ধারণে এটি ব্যবহৃত হয়।

৪. এটি কোনো প্রতিষ্ঠানের কর্মচারীদের মোট বেতন বা বোনাস নির্ধারণে ব্যবহৃত হয়।

৫. এটি সরকারি, আধাসরকারি কর্মচারীদের মহার্ঘ ভাতা নির্ধারণে ব্যবহৃত হয়।

গ.

ধরি, 2014 সালের মূল্য = p_o

2014 সালের পরিমাণ = q_o

2019 সালের মূল্য = P_n

2019 সালের পরিমাণ = q_n

সূচক সংখ্যা নির্ণয়ের সারণি:

আমরা জানি,

মার্শাল-এজওয়ার্থের মূল্য সূচক সংখ্যা,

$P_{\text {on }}=\frac{\Sigma p_n q_0+\Sigma p_n q_n}{\Sigma p_0 q_0+\Sigma p_0 q_n} \times 100=\frac{2970+3605}{2140+2600} \times 100=\frac{6575}{4740} \times 100=138.71$

এবং ড্রবিশ-বাউলীর মূল্য সূচক সংখ্যা,

$\begin{aligned} & \frac{\Sigma p_n q_e}{P_{\text {on }}}+\frac{\frac{\Sigma p_0 q_n}{\sum p_o q_n}}{2} \times 100 \\ & =\frac{\frac{2970}{2140}+\frac{3605}{2600}}{2} \times 100 \\ & =\frac{1.3879+1.3865}{2} \times 100=\frac{2.7744}{2} \times 100=138.72\end{aligned}$

ঘ.

সময় পাল্টানো পরীক্ষার শর্ত: $P_{o n} \times P_{n o}=1$

ফিশারের সূচক সংখ্যার ক্ষেত্রে,

$\begin{aligned} & P_{o n}=\sqrt{\frac{\sum p_n q_g}{\sum p_0 q_o} \times \frac{\sum p_0 q_n}{\sum p_o q_n}}=\sqrt{\frac{2970}{2140} \times \frac{3605}{2600}} \\ & P_{n o}=\sqrt{\frac{\sum p_0 q_n}{\sum p_n q_n} \times \frac{\sum p_0 q_{\mathrm{o}}}{\sum p_n q_o}}=\sqrt{\frac{2600}{3605} \times \frac{2140}{2970}} \\ & \therefore \quad P_{o n} \times P_{n o}=\sqrt{\frac{2970}{2140} \times \frac{3605}{2600} \times \frac{2600}{3605} \times \frac{2140}{2970}}=\sqrt{1}=1 .\end{aligned}$

অর্থাৎ, ফিশারের সূচক সংখ্যা সময় পাল্টানো পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয়।

উপাদান পাল্টানো পরীক্ষার শর্ত: $P_{o n} \times Q_{o n}=V_{o n}$

ফিশারের সূচক সংখ্যার ক্ষেত্রে,

$\begin{aligned} & \mathrm{P}_{\mathrm{on}}=\sqrt{\frac{\sum \mathrm{p}_{\mathrm{o}} \mathrm{q}_{\mathrm{o}}}{\sum \mathrm{p}_{\mathrm{o}} \mathrm{q}_{\mathrm{o}}} \times \frac{\sum \mathrm{p}_0 \mathrm{q}_{\mathrm{n}}}{\sum \mathrm{p}_{\mathrm{o}} q_{\mathrm{n}}}}=\sqrt{\frac{2970}{2140} \times \frac{3605}{2600}} \\ & \mathrm{Q}_{\mathrm{on}}=\sqrt{\frac{\sum \mathrm{q}_n \mathrm{p}_{\mathrm{o}}}{\sum \mathrm{q}_{\mathrm{o}} \mathrm{p}_{\mathrm{o}}} \times \frac{\sum \mathrm{q}_{\mathrm{n}} \mathrm{p}_{\mathrm{n}}}{\sum \mathrm{q}_{\mathrm{o}} \mathrm{p}_{\mathrm{n}}}}=\sqrt{\frac{2600}{2140} \times \frac{3605}{2970}}\end{aligned}$

এবং মূল্যমান সূচক সংখ্যা, $\mathrm{V}_{\mathrm{on}}=\frac{\Sigma \mathrm{p}_n \mathrm{q}_{\mathrm{n}}}{\Sigma \mathrm{p}_{\mathrm{o}} \mathrm{q}_{\mathrm{o}}}=\frac{3605}{2140}$

$\begin{aligned} \therefore P_{\text {òn }} \times Q_{\text {on }} & =\sqrt{\frac{2970}{2140} \times \frac{3605}{2600} \times \frac{2600}{2140} \times \frac{3605}{2970}} \\ & =\sqrt{\left(\frac{3605}{2140}\right)^2}=\frac{3605}{2140}=V_{\text {on }}\end{aligned}$

অর্থাৎ, ফিশারের সূচক সংখ্যা উপাদান পাল্টানো পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয়।

মন্তব্য: যেহেতু ফিশারের সূচক সংখ্যা সময় এবং উপাদান পাল্টানো উভয় পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয়।

সুতরাং, ফিশারের সূচক সংখ্যা আদর্শ সূচক সংখ্যা।