ধরি, ত্রিভুজটি হলো ABC। এর AB বাহুর মধ্যবিন্দু D এবং AC বাহুর মধ্যবিন্দু E। আমাদের প্রমাণ করতে হবে যে, DE রেখাটি BC বাহুর সমান্তরাল এবং DE = $\frac{1}{2}$ BC।

ধরি,

$$ \begin{aligned} \overrightarrow{AB}&=\vec{c} \\ \overrightarrow{CA}&=\vec{b} \\ \overrightarrow{CB}&=\vec{a} \end{aligned} $$ ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ বিধি অনুযায়ী,

$$ \begin{aligned} \overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}&=\overrightarrow{CB} \\ \Rightarrow \vec{b}+\vec{c}&=\vec{a} \end{aligned} $$ যেহেতু D এবং E যথাক্রমে AB ও AC বাহুর মধ্যবিন্দু, তাই,

$$ \begin{aligned} \overrightarrow{AD}&=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}=\frac{1}{2}\vec{c} \\ \overrightarrow{AE}&=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}=-\frac{1}{2}\vec{b} \end{aligned} $$ এখন, $\triangle ADE$ এর ক্ষেত্রে ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ বিধি প্রয়োগ করে পাই,

$$ \begin{aligned} \overrightarrow{DE}&=\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{AD} \\ \Rightarrow \overrightarrow{DE}&=-\frac{1}{2}\vec{b}-\frac{1}{2}\vec{c} \\ \Rightarrow \overrightarrow{DE}&=-\frac{1}{2}(\vec{b}+\vec{c}) \end{aligned} $$ যেহেতু $\vec{b}+\vec{c}=\vec{a}$, তাই,

$$ \begin{aligned} \overrightarrow{DE}&=-\frac{1}{2}\vec{a} \end{aligned} $$ এখানে ঋণাত্মক চিহ্ন নির্দেশ করে যে, $\overrightarrow{DE}$ ভেক্টরটি $\vec{a}$ (অর্থাৎ $\overrightarrow{CB}$) ভেক্টরের বিপরীতমুখী। সুতরাং, DE রেখাটি BC বাহুর সমান্তরাল।

আবার, ভেক্টরের মান নিয়ে পাই,

$$ \begin{aligned} |\overrightarrow{DE}|&=\left|-\frac{1}{2}\vec{a}\right| \\ \Rightarrow DE&=\frac{1}{2}|\vec{a}| \\ \Rightarrow DE&=\frac{1}{2}BC \end{aligned} $$ অর্থাৎ, ত্রিভুজের দুটি বাহুর মধ্যবিন্দুদ্বয়ের সংযোগকারী রেখা তৃতীয় বাহুর সমান্তরাল ও অর্ধেক। প্রমাণিত।