তিনটি ভেক্টর একই সমতলে অবস্থান করার শর্ত হলো তাদের স্কেলার ট্রিপল প্রোডাক্ট (scalar triple product) শূন্য হতে হবে। অর্থাৎ, যদি ভেক্টর তিনটি $\vec{A}, \vec{B}$ এবং $\vec{C}$ হয়, তবে তাদের একই সমতলে থাকার শর্ত হলো:

$$\vec{A} \cdot (\vec{B} \times \vec{C}) = 0$$

চিত্রানুসারে, বিন্দুগুলোর স্থানাঙ্ক হলো $P(2, 2, -1)$ এবং $Q(6, -3, 2)$। মূলবিন্দু $O(0, 0, 0)$ হলে ভেক্টরগুলো নিম্নরূপ:

$$\begin{aligned} \vec{OP} &= (2-0)\hat{i} + (2-0)\hat{j} + (-1-0)\hat{k} \\ &= 2\hat{i} + 2\hat{j} - 1\hat{k} \end{aligned}$$

$$\begin{aligned} \vec{OQ} &= (6-0)\hat{i} + (-3-0)\hat{j} + (2-0)\hat{k} \\ &= 6\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k} \end{aligned}$$

$$\begin{aligned} \vec{PQ} &= (6-2)\hat{i} + (-3-2)\hat{j} + (2 - (-1))\hat{k} \\ &= 4\hat{i} - 5\hat{j} + 3\hat{k} \end{aligned}$$

এখন, ভেক্টর তিনটির স্কেলার ট্রিপল প্রোডাক্ট নির্ণয় করি:

$$\vec{OP} \cdot (\vec{OQ} \times \vec{PQ}) = \begin{vmatrix} 2 & 2 & -1 \\ 6 & -3 & 2 \\ 4 & -5 & 3 \end{vmatrix}$$

নির্ণায়কের মান বিস্তার করে পাই:

$$\begin{aligned} &= 2 \{ (-3)(3) - (2)(-5) \} - 2 \{ (6)(3) - (2)(4) \} + (-1) \{ (6)(-5) - (-3)(4) \} \\ &= 2 \{ -9 + 10 \} - 2 \{ 18 - 8 \} - 1 \{ -30 + 12 \} \\ &= 2(1) - 2(10) - 1(-18) \\ &= 2 - 20 + 18 \\ &= 0 \end{aligned}$$

যেহেতু স্কেলার ট্রিপল প্রোডাক্টের মান শূন্য, তাই $\vec{OP}, \vec{PQ}$ এবং $\vec{OQ}$ ভেক্টর তিনটি একই সমতলে অবস্থান করে।