গ. $\Delta OPQ$ সমকোণী ত্রিভুজ কি না তা যাচাই করার জন্য প্রথমে ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করতে হবে। 'গ' হতে প্রাপ্ত ভেক্টরগুলো হলো: $$ \begin{aligned} \overrightarrow{OP}&=2\hat{i}-\hat{j}+3\hat{k} \\ \overrightarrow{OQ}&=-2\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k} \\ \overrightarrow{PQ}&=\overrightarrow{OQ}-\overrightarrow{OP} \\ &=(-2-2)\hat{i}+(2-(-1))\hat{j}+(1-3)\hat{k} \\ &=-4\hat{i}+3\hat{j}-2\hat{k} \end{aligned} $$ বাহুগুলোর মান বা দৈর্ঘ্য: $$ \begin{aligned} |\overrightarrow{OP}|&=\sqrt{2^2+(-1)^2+3^2}=\sqrt{4+1+9}=\sqrt{14} \\ |\overrightarrow{OQ}|&=\sqrt{(-2)^2+2^2+1^2}=\sqrt{4+4+1}=\sqrt{9}=3 \\ |\overrightarrow{PQ}|&=\sqrt{(-4)^2+3^2+(-2)^2}=\sqrt{16+9+4}=\sqrt{29} \end{aligned} $$ পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী, কোনো ত্রিভুজ সমকোণী হলে তার বাহুগুলোর মধ্যে সম্পর্ক হবে $a^2+b^2=c^2$। এখানে, $$ \begin{aligned} |\overrightarrow{OP}|^2+|\overrightarrow{OQ}|^2&=14+9=23 \\ |\overrightarrow{PQ}|^2&=29 \end{aligned} $$ যেহেতু $|\overrightarrow{OP}|^2+|\overrightarrow{OQ}|^2 \neq |\overrightarrow{PQ}|^2$, তাই এটি সমকোণী ত্রিভুজ নয়। বিকল্পভাবে, ডট গুণফল ব্যবহার করে: $$ \begin{aligned} \overrightarrow{OP} \cdot \overrightarrow{OQ}&=(2)(-2)+(-1)(2)+(3)(1) \\ &=-4-2+3=-3 \neq 0 \end{aligned} $$ যেহেতু ডট গুণফল শূন্য নয়, তাই এদের মধ্যবর্তী কোণ $90^\circ$ নয়। সুতরাং, $\Delta OPQ$ সমকোণী ত্রিভুজ নয়।