(ক) মহাকাশের যে অতি উচ্চ ঘনত্বের অঞ্চল থেকে আলোসহ কোনো কিছুই বেরিয়ে আসতে পারে না, তাকে কৃষ্ণবিবর বা ব্ল্যাক হোল বলে। (খ) ফটোতড়িৎ ক্রিয়া সংক্রান্ত আইনস্টাইনের সমীকরণটি হলো: $$h f = h f_0 + K_{\max}$$ এখানে, $h f$ = আপতিত ফোটনের শক্তি $h f_0$ = ধাতুর কার্যাপেক্ষক (Work function), যেখানে $f_0$ হলো সূচন কম্পাঙ্ক $K_{\max}$ = নির্গত ইলেকট্রনের সর্বোচ্চ গতিশক্তি (গ) দেওয়া আছে, রকেটের নিশ্চল দৈর্ঘ্য, $L_0 = 12 \text{ m}$ রকেটের বেগ, $v = 0.9 c$ আমরা জানি, দৈর্ঘ্য সংকোচন সূত্রানুসারে চলমান দৈর্ঘ্য $L$ হলো: $$L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$$ মান বসিয়ে পাই, $$ \begin{aligned} L &= 12 \sqrt{1 - \frac{(0.9 c)^2}{c^2}} \\ &= 12 \sqrt{1 - 0.81} \\ &= 12 \sqrt{0.19} \\ &= 12 \times 0.43589 \\ &= 5.23 \text{ m} \end{aligned} $$ অতএব, রকেটের চলমান দৈর্ঘ্য $5.23 \text{ m}$। (ঘ) দেওয়া আছে, রকেটের নিশ্চল ভর, $m_0 = 4500 \text{ kg}$ রকেটের বেগ, $v = 0.9 c$ আপেক্ষিক তত্ত্বীয় গতিশক্তি ($E_k$): $$ \begin{aligned} E_k &= m_0 c^2 \left( \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} - 1 \right) \\ &= m_0 c^2 \left( \frac{1}{\sqrt{1 - 0.81}} - 1 \right) \\ &= m_0 c^2 \left( \frac{1}{0.43589} - 1 \right) \\ &= m_0 c^2 (2.294 - 1) \\ &= 1.294 m_0 c^2 \end{aligned} $$ নিউটনীয় বা চিরায়ত গতিশক্তি ($E_k'$): $$ \begin{aligned} E_k' &= \frac{1}{2} m_0 v^2 \\ &= \frac{1}{2} m_0 (0.9 c)^2 \\ &= 0.405 m_0 c^2 \end{aligned} $$ গতিশক্তির অনুপাত: $$ \begin{aligned} \frac{E_k}{E_k'} &= \frac{1.294 m_0 c^2}{0.405 m_0 c^2} \\ &= 3.195 \end{aligned} $$ অর্থাৎ, রকেটের আপেক্ষিক তত্ত্বীয় গতিশক্তি নিউটনীয় গতিশক্তির প্রায় $3.195$ গুণ।