(ক) কোনো স্প্রিংকে এর সাম্যাবস্থা থেকে একক দূরত্ব ($1 \text{ m}$) প্রসারিত বা সংকুচিত করতে যে পরিমাণ বল প্রয়োগ করতে হয়, তাকে ঐ স্প্রিংয়ের স্প্রিং ধ্রুবক বলে। (খ) অভিকর্ষীয় বল একটি সংরক্ষণশীল বল, কারণ এই বল দ্বারা কোনো বস্তুকে একটি আবদ্ধ পথে ঘুরিয়ে পুনরায় আদি অবস্থানে ফিরিয়ে আনতে মোট কৃত কাজের পরিমাণ শূন্য হয়। ধরা যাক, $v_0$ বেগে একটি বস্তুকে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। অভিকর্ষজ ত্বরণ $g$ এর প্রভাবে বস্তুটি সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছাবে এবং পুনরায় ভূমি স্পর্শ করবে। ভূমি স্পর্শের ঠিক আগ মুহূর্তে বস্তুর বেগ হবে $-v_0$। নিক্ষেপের সময় বস্তুর গতিশক্তি, $$ \begin{aligned} K_i &= \frac{1}{2}mv_0^2 \end{aligned} $$ ভূমি স্পর্শের আগ মুহূর্তে গতিশক্তি, $$ \begin{aligned} K_f &= \frac{1}{2}m(-v_0)^2 = \frac{1}{2}mv_0^2 \end{aligned} $$ কাজ-শক্তি উপপাদ্য অনুযায়ী, অভিকর্ষ বল দ্বারা কৃত কাজ, $$ \begin{aligned} W &= K_f - K_i \\ &= \frac{1}{2}mv_0^2 - \frac{1}{2}mv_0^2 = 0 \end{aligned} $$ যেহেতু আবদ্ধ পথে মোট কাজ শূন্য, তাই অভিকর্ষীয় বল একটি সংরক্ষণশীল বল। (গ) এখানে, চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য, $a = 10 \text{ m}$ প্রস্থ, $b = 8 \text{ m}$ গভীরতা, $c = 6 \text{ m}$ পানির ঘনত্ব, $\rho = 1000 \text{ kg/m}^3$ অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8 \text{ m/s}^2$ পাম্পটি চৌবাচ্চার এক-তৃতীয়াংশ পানি খালি করে। অর্থাৎ পানির উচ্চতা $c' = \frac{6}{3} = 2 \text{ m}$। অপসারিত পানির আয়তন, $$ \begin{aligned} V &= a \times b \times c' = 10 \times 8 \times 2 = 160 \text{ m}^3 \end{aligned} $$ পানির ভর, $m_1 = \rho V = 1000 \times 160 = 1.6 \times 10^5 \text{ kg}$। পানির গড় সরণ, $h_1 = \frac{0 + 2}{2} = 1 \text{ m}$। ১ম পাম্প দ্বারা সম্পাদিত কাজ, $$ \begin{aligned} W_1 &= m_1gh_1 \\ &= 1.6 \times 10^5 \times 9.8 \times 1 \\ &= 1568000 \text{ J} \end{aligned} $$ (ঘ) এখানে, ১ম পাম্পের ক্ষমতা, $P_1 = 3730 \text{ W}$ ২য় পাম্পের ক্ষমতা, $P_2 = 3 \times 3730 = 11190 \text{ W}$ ১ম পাম্পের সময়, $$ \begin{aligned} t_1 &= \frac{W_1}{P_1} = \frac{1568000}{3730} \approx 420.38 \text{ s} \end{aligned} $$ ২য় পাম্পের ক্ষেত্রে অবশিষ্ট পানির উচ্চতা $4 \text{ m}$ থেকে $6 \text{ m}$ পর্যন্ত। গড় সরণ, $h_2 = \frac{2 + 6}{2} = 4 \text{ m}$। অবশিষ্ট পানির ভর, $m_2 = \rho \times a \times b \times (6 - 2) = 1000 \times 10 \times 8 \times 4 = 3.2 \times 10^5 \text{ kg}$। ২য় পাম্প দ্বারা কৃত কাজ, $W_2 = m_2gh_2 = 3.2 \times 10^5 \times 9.8 \times 4 = 12544000 \text{ J}$। ২য় পাম্পের সময়, $$ \begin{aligned} t_2 &= \frac{W_2}{P_2} = \frac{12544000}{11190} \approx 1121.00 \text{ s} \end{aligned} $$ যেহেতু $t_2 > t_1$, তাই ২য় পাম্প দ্বারা অবশিষ্ট পানি তুলতে পূর্বের সময়ের চেয়ে বেশি সময় লেগেছিল।