(ক) কোনো যন্ত্রের লভ্য কার্যকর শক্তি বা ক্ষমতা এবং ওই যন্ত্রে প্রদত্ত মোট শক্তি বা ক্ষমতার অনুপাতকে কর্মদক্ষতা বলে। (খ) কাজ-শক্তি উপপাদ্য অনুযায়ী, কোনো বস্তুর ওপর প্রযুক্ত বল দ্বারা কৃতকাজ বস্তুটির গতিশক্তির পরিবর্তনের সমান। ধরা যাক, $m$ ভরের একটি বস্তুর ওপর $F$ বল প্রয়োগ করায় এর বেগের পরিবর্তন $u$ থেকে $v$ হলো এবং বস্তুটি $s$ দূরত্ব অতিক্রম করল। নিউটনের গতির দ্বিতীয় সূত্রানুসারে, $F=ma$। আমরা জানি, $$ \begin{aligned} W&=Fs \\ &=mas \\ &=m\left(\frac{v^2-u^2}{2s}\right)s \\ &=\frac{1}{2}mv^2-\frac{1}{2}mu^2 \\ &=K_f-K_i \end{aligned} $$ এখানে $K_f$ হলো শেষ গতিশক্তি এবং $K_i$ হলো আদি গতিশক্তি। অর্থাৎ, কৃতকাজ গতিশক্তির পরিবর্তনের সমান। (গ) এখানে, প্রতিটি ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য, $a=100 \text{ cm}=1 \text{ m}$ স্তম্ভে ঘনকের সংখ্যা, $n=5$ স্তম্ভের মোট উচ্চতা, $H=n \times a=5 \times 1=5 \text{ m}$ ধরি, ভূমি হতে $x$ উচ্চতায় বিভবশক্তি গতিশক্তির অর্ধেক হবে। বিভবশক্তি, $E_p=mgx$ চূড়া থেকে $x$ উচ্চতায় নামলে অতিক্রান্ত দূরত্ব, $h=H-x$ গতিশক্তি, $E_k=mg(H-x)$ প্রশ্নমতে, $$ \begin{aligned} E_p&=\frac{1}{2}E_k \\ mgx&=\frac{1}{2}mg(H-x) \\ 2x&=H-x \\ 3x&=H \\ x&=\frac{5}{3} \approx 1.667 \text{ m} \end{aligned} $$ অতএব, ভূমি হতে $1.667 \text{ m}$ উচ্চতায় বিভবশক্তি গতিশক্তির অর্ধেক হবে। (ঘ) এখানে, প্রতিটি ঘনকের ভর, $m=30 \text{ kg}$ প্রতিটি ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য, $a=1 \text{ m}$ প্রথম উপায় (একটির ওপর আরেকটি রেখে স্তম্ভ তৈরি): প্রথম ব্লকটি ভূমিতে থাকায় এর ভারকেন্দ্রের সরণ শূন্য। পরবর্তী ব্লকগুলোর ভারকেন্দ্রের সরণ যথাক্রমে $a, 2a, 3a, 4a$। মোট কৃতকাজ, $$ \begin{aligned} W_1&=mg(0+a+2a+3a+4a) \\ &=mg(10a) \\ &=30 \times 9.8 \times 10 \times 1 \\ &=2940 \text{ J} \end{aligned} $$ দ্বিতীয় উপায় (পাশাপাশি সংযুক্ত করে খাড়া করা): পাঁচটি ব্লক মিলে মোট ভর, $M=5m=150 \text{ kg}$ এবং মোট দৈর্ঘ্য, $L=5 \text{ m}$। ভূমিতে শোয়ানো অবস্থায় ভারকেন্দ্রের উচ্চতা, $h_i=\frac{a}{2}=0.5 \text{ m}$। খাড়া অবস্থায় ভারকেন্দ্রের উচ্চতা, $h_f=\frac{L}{2}=2.5 \text{ m}$। ভারকেন্দ্রের সরণ, $\Delta h=2.5-0.5=2 \text{ m}$। মোট কৃতকাজ, $$ \begin{aligned} W_2&=Mg\Delta h \\ &=150 \times 9.8 \times 2 \\ &=2940 \text{ J} \end{aligned} $$ বিশ্লেষণ: গাণিতিকভাবে উভয় উপায় সমান ($2940 \text{ J}$)। তবে প্রথম উপায়ে প্রতিবারে মাত্র $30 \text{ kg}$ ভর তুলতে হয়, যা মানুষের জন্য সহজ ও বাস্তবসম্মত। দ্বিতীয় উপায়ে একবারে $150 \text{ kg}$ ভরের কাঠামো খাড়া করা অত্যন্ত কষ্টসাধ্য। তাই প্রথম উপায়টি অধিক গ্রহণযোগ্য।