(ক)

কাজশক্তি উপপাদ্য অনুযায়ী, কোনো বস্তুর ওপর প্রযুক্ত লব্ধি বল দ্বারা কৃতকাজ বস্তুটির গতিশক্তির পরিবর্তনের সমান।

(খ)

যে বল দ্বারা কোনো বস্তুকে একটি বদ্ধ পথে ঘুরিয়ে এনে পুনরায় প্রাথমিক অবস্থানে আনলে মোট কৃতকাজ শূন্য হয়, তাকে সংরক্ষণশীল বল বলে। অভিকর্ষ বলের ক্ষেত্রে, কোনো বস্তুকে ভূমি থেকে $h$ উচ্চতায় ওঠাতে অভিকর্ষ বলের বিরুদ্ধে কৃতকাজ $W_1 = -mgh$। আবার বস্তুটিকে একই পথে ভূমিতে নামিয়ে আনলে অভিকর্ষ বল দ্বারা কৃতকাজ $W_2 = mgh$। সুতরাং, একটি পূর্ণ চক্রে মোট কৃতকাজ,

$$ \begin{aligned} W &= W_1 + W_2 \\ &= -mgh + mgh \\ &= 0 \end{aligned} $$ যেহেতু বদ্ধ পথে অভিকর্ষ বল দ্বারা মোট কৃতকাজ শূন্য, তাই অভিকর্ষ একটি সংরক্ষণশীল বল।

(গ)

এখানে, ববের ভর $m = 100 \text{ gm} = 0.1 \text{ kg}$, সুতার দৈর্ঘ্য $L = 1.2 \text{ m}$, এবং সর্বোচ্চ কৌণিক বিস্তার $\theta_A = 20^\circ$। C বিন্দুতে বেগ $v_C$ হলে, শক্তির সংরক্ষণশীলতা নীতি অনুযায়ী,

$$ \begin{aligned} \frac{1}{2}mv_C^2 &= mgh_A \\ \Rightarrow v_C^2 &= 2gL(1 - \cos 20^\circ) \\ &= 2 \times 9.8 \times 1.2 \times (1 - 0.9397) \\ &= 1.418 \text{ m}^2\text{s}^{-2} \end{aligned} $$ C বিন্দুতে সুতার টান $T_C$ হলে,

$$ \begin{aligned} T_C &= mg + \frac{mv_C^2}{L} \\ &= (0.1 \times 9.8) + \frac{0.1 \times 1.418}{1.2} \\ &= 0.98 + 0.118 \\ &= 1.098 \text{ N} \end{aligned} $$ অতএব, C বিন্দুতে সুতার টান বলের মান $1.098 \text{ N}$।

(ঘ)

A বিন্দুতে মোট শক্তি, $E_A = E_{kA} + E_{pA} = 0 + mgL(1 - \cos 20^\circ) = 0.1 \times 9.8 \times 1.2 \times (1 - 0.9397) = 0.0709 \text{ J}$।

B বিন্দুতে মোট শক্তি, $E_B = E_{kB} + E_{pB}$। এখানে $E_{pB} = mgL(1 - \cos 10^\circ) = 0.1 \times 9.8 \times 1.2 \times (1 - 0.9848) = 0.0179 \text{ J}$।

গতিশক্তি, $E_{kB} = mg(h_A - h_B) = 0.1 \times 9.8 \times 1.2 \times (\cos 10^\circ - \cos 20^\circ) = 0.0530 \text{ J}$।

$$ \begin{aligned} E_B &= 0.0179 + 0.0530 \\ &= 0.0709 \text{ J} \end{aligned} $$ C বিন্দুতে মোট শক্তি, $E_C = E_{kC} + E_{pC} = mgL(1 - \cos 20^\circ) + 0 = 0.0709 \text{ J}$।

যেহেতু $E_A = E_B = E_C = 0.0709 \text{ J}$, তাই দোলকটি শক্তির নিত্যতাসূত্র মেনে চলে।