(ক) যে সকল প্রসঙ্গ কাঠামোতে নিউটনের গতির প্রথম সূত্রসহ অন্যান্য গতিসূত্রগুলো সঠিকভাবে প্রযোজ্য হয়, অর্থাৎ যে কাঠামোতে কোনো বস্তুর ওপর বাহ্যিক বল প্রয়োগ না করলে স্থির বস্তু স্থির থাকে এবং গতিশীল বস্তু সমবেগে সরলরেখায় চলতে থাকে, তাকে জড় প্রসঙ্গ কাঠামো বলে। (খ) ভরের আপেক্ষিকতা অনুযায়ী, কোনো বস্তুর স্থির ভর $m_0$ হলে $v$ বেগে গতিশীল অবস্থায় এর ভর $m$ হয়: $$ m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} $$ এখানে $v=c$ হলে হরের মান শূন্য হয়ে যায়, ফলে গতিশীল ভর $m$ অসীম হয়ে পড়ে। আবার $v > c$ হলে রুটের ভেতরের মান ঋণাত্মক হওয়ায় ভর কাল্পনিক হয়ে যায়। যেহেতু অসীম ভর বা কাল্পনিক ভর বাস্তবসম্মত নয়, তাই স্থির ভরসম্পন্ন কোনো বস্তুকণা আলোর বেগের সমান বা তার চেয়ে বেশি বেগে গতিশীল হতে পারে না। (গ) উদ্দীপক অনুযায়ী, স্থির অবস্থায় বস্তুর দৈর্ঘ্য $L_0 = 50 \text{ cm}$। গতিশীল অবস্থায় বস্তুটিকে ঘনকাকৃতির মনে হয়, যার অর্থ এর দৈর্ঘ্য সংকুচিত হয়ে প্রস্থ বা উচ্চতার সমান হয়েছে। অর্থাৎ, গতিশীল অবস্থায় দৈর্ঘ্য $L = 25 \text{ cm}$। দৈর্ঘ্য সংকোচনের সূত্রানুসারে: $$ \begin{aligned} L &= L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \\ \Rightarrow \frac{L}{L_0} &= \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \\ \Rightarrow \left( \frac{25}{50} \right)^2 &= 1 - \frac{v^2}{c^2} \\ \Rightarrow \frac{1}{4} &= 1 - \frac{v^2}{c^2} \\ \Rightarrow \frac{v^2}{c^2} &= \frac{3}{4} \\ \Rightarrow v &= \frac{\sqrt{3}}{2} c \\ \Rightarrow v &= 0.866 \times 3 \times 10^8 \text{ m/s} \\ \Rightarrow v &= 2.598 \times 10^8 \text{ m/s} \end{aligned} $$ গতিশীল কাঠামোর দ্রুতি $2.598 \times 10^8 \text{ m/s}$। (ঘ) বেলির নিকট বস্তুর স্থির আয়তন $V_0 = 50 \times 25 \times 25 \text{ cm}^3 = 31250 \text{ cm}^3 = 3.125 \times 10^{-2} \text{ m}^3$। বেলির নিকট ঘনত্ব $\rho_0 = \frac{m_0}{V_0} = \frac{0.1 \text{ kg}}{3.125 \times 10^{-2} \text{ m}^3} = 3.2 \text{ kg/m}^3$। শেলির নিকট বস্তুটিকে ঘনকাকৃতির মনে হয় যার প্রতিটি বাহু $25 \text{ cm} = 0.25 \text{ m}$। সুতরাং শেলির নিকট আয়তন $V = (0.25)^3 \text{ m}^3 = 1.5625 \times 10^{-2} \text{ m}^3$। শেলির নিকট বস্তুর ভর $m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} = \frac{0.1}{\sqrt{1 - 0.75}} = \frac{0.1}{0.5} = 0.2 \text{ kg}$। শেলির নিকট ঘনত্ব $\rho = \frac{m}{V} = \frac{0.2}{1.5625 \times 10^{-2}} = 12.8 \text{ kg/m}^3$। যেহেতু $\rho \neq \rho_0$, তাই বেলি ও শেলির নিকট বস্তুটির ঘনত্ব একই হবে না। শেলির নিকট ঘনত্ব বেশি হবে।