ক.

কোনো নমুনায় অন্তর্গত মোট নমুনার সংখ্যাকে নমুনা আকার বলে।

খ.

যে নমুনায়ন পদ্ধতিতে নমুনার প্রতিটি একক তথ্যবিশ্ব হতে নির্বাচন করার পর পুনরায় তথ্যবিশ্বে ফেরত দেওয়া হয় তাকে পুনঃস্থাপনসহ নমুনায়ন বলে। অপরদিকে, যে নমুনায়ন পদ্ধতিতে নমুনার প্রতিটি একক তথ্যবিশ্ব হতে নির্বাচন করার পর পুনরায় তথ্যবিশ্বে ফেরত দেওয়া না হয় তাকে পুনঃস্থাপন ছাড়া নমুনায়ন বলে।

গ.

ধরি, তথ্যবিশ্ব, Y_i = {2, 4, 6, 8} 

এখানে, তথ্যবিশ্বের আকার, N = 4

এবং নমুনার আকার, n = 2

তথ্যবিশ্ব হতে পুনঃস্থাপন সহকারে 2 আকারের নমুনা নির্বাচন করা হলে মোট নমুনার সংখ্যা হবে = Nⁿ = 4² = 16টি।

∴ নির্বাচিত নমুনাগুলো হলো:

(2, 2)(2, 4)(2, 6), (2, 8), (4, 2), (4, 4), (4, 6), (4, 8),

(6, 2) (6, 4), (6, 6), (6, 8), (8, 2), (8, 4), (8, 6), (8, 8)

আবার, তথ্যবিশ্ব হতে পুনঃস্থাপন ছাড়া 2 আকারের নমুনা নির্বাচন করা হলে মোট নমুনার সংখ্যা হবে 

$={ }^N \mathrm{C}_n={ }^4 \mathrm{C}_2=6$ টি

∴ নির্বাচিত নমুনাগুলো হলো:

(2, 4), (2, 6), (2, 8), (4, 6), (4; 8), (6, 8)

ঘ.

য উদ্দীপকের প্রদত্ত তথ্যের জন্য বিশেষজ্ঞ দলটি পুনঃস্থাপন ছাড়া পদ্ধতিতে নমুনা, নির্বাচন অধিক যুক্তিযুক্ত হবে বলে আমি মনে করি। কেননা পুনঃস্থাপন সহকারে পদ্ধতিতে একই একক একাধিক বার নমুনায় আসতে পারে কিন্তু পুনঃস্থাপন ছাড়া পদ্ধতিতে একই একক একাধিক বার নমুনায় অন্তর্গত হওয়ায় কোনোরূপ সুযোগ থাকে না।

ধরি, তথ্যবিশ্ব, Y₁ = {2.4.6.8)

এখানে, তথ্যবিশ্বের গড়,

$\begin{aligned} \bar{Y} & =\frac{\sum Y_i}{N} \\ & =\frac{2+4+6+8}{4}=\frac{20}{4}=5\end{aligned}$

এখানে, তথ্যবিশ্বের আকার, N = 4

এবং নমুনার আকার, n = 2

তথ্যবিশ্ব হতে পুনঃস্থাপন ছাড়া পদ্ধতিতে 2 আকারের নমুনা নির্বাচন করা হলে মোট নমুনার সংখ্যা হবে 

${ }^N C_n={ }^4 C_2=6$ টি

ধরি, নির্বাচিত নমুনাগুলোর গড় যথাক্রমে, $\bar{y}_1, \bar{y}_2, \ldots \ldots \ldots . \bar{y}_6$

এবং প্রতিটি নমুনা নির্বাচিত হবার সম্ভাবনা, $P\left(\bar{y}_i\right)=\frac{1}{6}$

নমুনা ও নমুনা গড় নির্ণয়ের সারণি:

∴ নমুনা গড়ের গড়,

$\begin{aligned} E(\bar{y}) & =\Sigma \bar{y}_i \cdot P\left(\bar{y}_i\right) \\ & =30 \times \frac{1}{6}=5\end{aligned}$

এখানে, $E(\bar{y})=\bar{Y}$.

সুতরাং, নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক।