(ক) কাল দীর্ঘায়ন হলো আপেক্ষিকতার বিশেষ তত্ত্বের একটি ফলাফল, যেখানে স্থির পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে গতিশীল কোনো কাঠামোতে সংঘটিত দুটি ঘটনার মধ্যবর্তী সময় ব্যবধান, স্থির পর্যবেক্ষকের পরিমাপ করা সময় ব্যবধানের চেয়ে বেশি হয়।
(খ) X-Ray এর তীব্রতা বলতে একক সময়ে নির্গত X-Ray ফোটনের সংখ্যা বা মোট শক্তিকে বোঝায়। X-Ray নলের ফিলামেন্টের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত তড়িৎ প্রবাহের মান বৃদ্ধি করলে ফিলামেন্টের তাপমাত্রা বৃদ্ধি পায়, ফলে ফিলামেন্ট থেকে নির্গত ইলেকট্রনের সংখ্যা বৃদ্ধি পায়। এই বেশি সংখ্যক ইলেকট্রন যখন অ্যানোডে আঘাত করে, তখন একক সময়ে বেশি সংখ্যক X-Ray ফোটন উৎপন্ন হয়, যা X-Ray এর তীব্রতা বাড়িয়ে দেয়।
(গ) এখানে, ধাতুর কার্যাপেক্ষক $W_A = 3 \text{ eV} = 3 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ J} = 4.8 \times 10^{-19} \text{ J}$।
আপতিত আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য $\lambda = 500 \text{ nm} = 500 \times 10^{-9} \text{ m}$।
আপতিত আলোর ফোটনের শক্তি, $E = \frac{hc}{\lambda}$।
$$
\begin{aligned}
E &= \frac{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{500 \times 10^{-9}} \text{ J} \\
&= 3.978 \times 10^{-19} \text{ J}
\end{aligned}
$$
যেহেতু আপতিত ফোটনের শক্তি ($3.978 \times 10^{-19} \text{ J}$) ধাতুর কার্যাপেক্ষক ($4.8 \times 10^{-19} \text{ J}$) অপেক্ষা কম, তাই এই আলো দ্বারা A ধাতব প্লেট থেকে কোনো ইলেকট্রন নির্গত হবে না। সুতরাং, নির্গত ইলেকট্রনের সর্বোচ্চ গতিশক্তি $K_{\max} = 0$।
(ঘ) নিবৃত্তি বিভব $V_0$ এর সমীকরণ হলো $eV_0 = hf - W_0 = \frac{hc}{\lambda} - W_0$।
এখানে, $h = 6.63 \times 10^{-34} \text{ J s}$, $c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$, $e = 1.6 \times 10^{-19} \text{ C}$।
১. A প্লেটের জন্য: $\lambda_A = 500 \text{ nm}$, $W_A = 3 \text{ eV}$। এখানে $E_A = 2.48 \text{ eV}$। যেহেতু $E_A < W_A$, ফটোতড়িৎ ক্রিয়া ঘটবে না, $V_A = 0$।
২. B প্লেটের জন্য: $\lambda_B = 400 \text{ nm}$, $W_B = 4 \text{ eV}$।
$$
\begin{aligned}
E_B &= \frac{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{400 \times 10^{-9} \times 1.6 \times 10^{-19}} \text{ eV} \approx 3.11 \text{ eV}
\end{aligned}
$$
যেহেতু $E_B < W_B$, এখানেও ফটোতড়িৎ ক্রিয়া ঘটবে না, $V_B = 0$।
৩. C প্লেটের জন্য: $\lambda_C = 300 \text{ nm}$, $W_C = 5 \text{ eV}$।
$$
\begin{aligned}
E_C &= \frac{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{300 \times 10^{-9} \times 1.6 \times 10^{-19}} \text{ eV} \approx 4.14 \text{ eV}
\end{aligned}
$$
যেহেতু $E_C < W_C$, এখানেও ফটোতড়িৎ ক্রিয়া ঘটবে না, $V_C = 0$।
বিশ্লেষণ: উদ্দীপকের প্রদত্ত তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো কোনোটিই উল্লিখিত ধাতব প্লেটগুলোর কার্যাপেক্ষক অতিক্রম করতে পারছে না, তাই কোনো ক্ষেত্রেই ফটোতড়িৎ প্রবাহ পাওয়া যাবে না এবং নিবৃত্তি বিভবের মান শূন্য হবে।