(ক) ত্রিমাত্রিক স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় ধনাত্মক $X$, $Y$ ও $Z$ অক্ষের দিকে ব্যবহৃত যথাক্রমে $\hat{i}$, $\hat{j}$ ও $\hat{k}$ একক ভেক্টরগুলোকে আয়ত একক ভেক্টর বলে। (খ) কার্বন ডাইঅক্সাইডের ক্রান্তি তাপমাত্রা $31.10^{\circ}C$ বলতে বোঝায় যে, এই তাপমাত্রা বা এর চেয়ে বেশি তাপমাত্রায় কার্বন ডাইঅক্সাইডকে শুধুমাত্র উচ্চচাপ প্রয়োগ করে তরলে পরিণত করা সম্ভব নয়। এই তাপমাত্রার নিচে থাকলে কেবল চাপ প্রয়োগ করেই একে তরল করা যায়। (গ) এখানে, উচ্চতা, $h = 35800 \text{ km} = 35.8 \times 10^6 \text{ m}$ পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = 6.4 \times 10^6 \text{ m}$ পৃথিবীর ভর, $M = 5.975 \times 10^{24} \text{ kg}$ মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G = 6.673 \times 10^{-11} \text{ Nm}^2\text{kg}^{-2}$ স্যাটেলাইটের পর্যায়কাল $T$ নির্ণয়ের সূত্রটি হলো: $$ \begin{aligned} T &= 2\pi \sqrt{\frac{(R+h)^3}{GM}} \end{aligned} $$ মান বসিয়ে পাই, $$ \begin{aligned} T &= 2\pi \sqrt{\frac{(6.4 \times 10^6 + 35.8 \times 10^6)^3}{6.673 \times 10^{-11} \times 5.975 \times 10^{24}}} \\ &= 2\pi \sqrt{\frac{(42.2 \times 10^6)^3}{3.9881 imes 10^{14}}} \\ &= 2\pi \sqrt{\frac{7.515 imes 10^{22}}{3.9881 imes 10^{14}}} \\ &= 2\pi \sqrt{1.884 imes 10^8} \\ &= 2\pi \times 13727.5 \\ &= 86262.5 \text{ s} \end{aligned} $$ অর্থাৎ, বঙ্গবন্ধু-১ স্যাটেলাইটের সম্পূর্ণ কক্ষপথ একবার ঘুরে আসতে প্রায় $86262.5$ সেকেন্ড বা প্রায় $23.96$ ঘণ্টা সময় লাগে। (ঘ) এখানে, উপবৃত্তাকার কক্ষপথের প্রধান অক্ষের দৈর্ঘ্য $2a$ হলে, $$ \begin{aligned} 2a &= r_A + r_B \end{aligned} $$ চিত্র থেকে প্রাপ্ত তথ্য অনুযায়ী, $A$ ও $B$ অবস্থানে চাঁদের বেগ নির্ণয়ের জন্য কক্ষপথের পরামিতিগুলো ব্যবহার করতে হবে। যেহেতু উপবৃত্তাকার কক্ষপথে ঘূর্ণায়মান বস্তুর বেগ তার অবস্থানের ওপর নির্ভর করে, তাই $A$ ও $B$ বিন্দুতে দূরত্ব ভিন্ন হলে বেগও ভিন্ন হবে। কক্ষপথের যেকোনো বিন্দুতে বেগ $v$ হলে, $$ \begin{aligned} v &= \sqrt{GM \left( \frac{2}{r} - \frac{1}{a} \right)} \end{aligned} $$ এখানে $r_A \neq r_B$ হওয়ায়, $A$ ও $B$ অবস্থানে চাঁদের বেগ অভিন্ন নয়।