(ক) কেপলারের দ্বিতীয় সূত্র অনুযায়ী, কোনো গ্রহের সাথে সূর্যের সংযোজক সরলরেখা সমান সময়ে সমান ক্ষেত্রফল অতিক্রম করে। (খ) কেন্দ্রমুখী বলের দ্বারা কোনো কাজ হয় না। কারণ, বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণনরত বস্তুর ওপর কেন্দ্রমুখী বল সর্বদা ব্যাসার্ধ বরাবর কেন্দ্রের দিকে ক্রিয়া করে এবং বস্তুর সরণ সর্বদা বৃত্তের স্পর্শক বরাবর হয়। যেহেতু বল এবং সরণের মধ্যবর্তী কোণ $90^{\circ}$, তাই কৃতকাজ, $$ \begin{aligned} W&=Fs\cos 90^{\circ} \\ &=Fs(0) \\ &=0 \end{aligned} $$ (গ) উদ্দীপক হতে পাই, উপগ্রহের বেগ, $v = 7.5 \text{ km s}^{-1} = 7.5 \times 10^3 \text{ m s}^{-1}$ পৃথিবীর ভর, $M = 6 \times 10^{24} \text{ kg}$ পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = 6000 \text{ km} = 6 \times 10^6 \text{ m}$ মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G = 6.673 \times 10^{-11} \text{ N m}^2 \text{ kg}^{-2}$ আমরা জানি, উপগ্রহের বেগ, $$ \begin{aligned} v &= \sqrt{\frac{GM}{R+h}} \\ \Rightarrow v^2 &= \frac{GM}{R+h} \\ \Rightarrow R+h &= \frac{GM}{v^2} \\ \Rightarrow h &= \frac{GM}{v^2} - R \end{aligned} $$ মান বসিয়ে পাই, $$ \begin{aligned} h &= \frac{6.673 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{(7.5 \times 10^3)^2} - 6 \times 10^6 \\ &= \frac{4.0038 \times 10^{14}}{5.625 \times 10^7} - 6 \times 10^6 \\ &= 7.1178 \times 10^6 - 6 \times 10^6 \\ &= 1.1178 \times 10^6 \text{ m} \\ &= 1117.8 \text{ km} \end{aligned} $$ সুতরাং, উপগ্রহটি পৃথিবী পৃষ্ঠ হতে প্রায় $1117.8 \text{ km}$ উঁচুতে অবস্থান করছে। (ঘ) উপগ্রহটির পর্যায়কাল নির্ণয় করি। আমরা জানি, $$ \begin{aligned} v &= \frac{2\pi(R+h)}{T} \\ \Rightarrow T &= \frac{2\pi(R+h)}{v} \end{aligned} $$ মান বসিয়ে পাই, $$ \begin{aligned} T &= \frac{2 \times 3.1416 \times (6 \times 10^6 + 1.1178 \times 10^6)}{7.5 \times 10^3} \\ &= \frac{2 \times 3.1416 \times 7.1178 \times 10^6}{7.5 \times 10^3} \\ &= 5963.4 \text{ s} \\ &= \frac{5963.4}{3600} \text{ h} \approx 1.66 \text{ h} \end{aligned} $$ যেহেতু ভূ-স্থির উপগ্রহের পর্যায়কাল $24$ ঘণ্টা হতে হয়, কিন্তু এই উপগ্রহের পর্যায়কাল মাত্র $1.66$ ঘণ্টা, তাই উদ্দীপকের উপগ্রহটি ভূ-স্থির উপগ্রহ নয়।