চারজন ছাত্রের টিউটোরিয়াল পরীক্ষার নম্বর যথাক্রমে 7, 8, 9, 10। শিক্ষক বললেন যে উক্ত নম্বরগুলি হতে পুনঃস্থাপন না করে 2 আকারের নমুনা দৈবভাবে চয়ন করা হলে নমুনা গড় সমগ্রক গড়ের নিঝুঁকি নিরূপক হবে।
ক. নমুনায়ন কি?
খ. শুমারি জরিপে নমুনায়ন ত্রুটি থাকে না। ব্যাখ্যা কর।
গ. সমগ্রকের ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ. প্রয়োজনীয় হিসাব প্রদর্শনপূর্বক, শিক্ষকের মন্তব্য সমর্থন কর কিনা তোমার মতামত দাও।

Question

চারজন ছাত্রের টিউটোরিয়াল পরীক্ষার নম্বর যথাক্রমে 7, 8, 9, 10। শিক্ষক বললেন যে উক্ত নম্বরগুলি হতে পুনঃস্থাপন না করে 2 আকারের নমুনা দৈবভাবে চয়ন করা হলে নমুনা গড় সমগ্রক গড়ের নিঝুঁকি নিরূপক হবে।

ক. নমুনায়ন কি?

খ. শুমারি জরিপে নমুনায়ন ত্রুটি থাকে না। ব্যাখ্যা কর।

গ. সমগ্রকের ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।

ঘ. প্রয়োজনীয় হিসাব প্রদর্শনপূর্বক, শিক্ষকের মন্তব্য সমর্থন কর কিনা তোমার মতামত দাও।

প্রশ্নাবলী একাডেমিক টিম · Accepted Answer

ব্যাখ্যা: (ক) সমগ্রক থেকে দৈবচয়ন পদ্ধতিতে নির্দিষ্ট সংখ্যক উপাদান নির্বাচন করার প্রক্রিয়াকে নমুনায়ন (Sampling) বলা হয়। (খ) শুমারি জরিপে সমগ্রকের প্রতিটি একক বা উপাদানকে গণনায় আনা হয়। যেহেতু শুমারি জরিপে কোনো নমুনা নির্বাচন করা হয় না, তাই নমুনা নির্বাচনের কারণে যে ত্রুটি (নমুনাজ ও পরামিতির পার্থক্য) সৃষ্টি হতে পারে, তা শুমারি জরিপে থাকে না। (গ) দেওয়া আছে, সমগ্রক X = 7, 8, 9, 10। সমগ্রকের আকার, N = 4। সমগ্রক গড়, barX = 7+8+9+10/4 = 8.5। সমগ্রকের ভেদাঙ্ক, sigma^2 = sum (X_i - barX)^2/N beginaligned sigma^2 &= (7-8.5)^2 + (8-8.5)^2 + (9-8.5)^2 + (10-8.5)^2/4 &= (-1.5)^2 + (-0.5)^2 + (0.5)^2 + (1.5)^2/4 &= 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25/4 &= 5/4 = 1.25 endaligned (ঘ) নমুনা আকার n=2 হলে, পুনঃস্থাপন না করে মোট নমুনা সংখ্যা ^4C_2 = 6টি। নমুনাগুলো হলো: (7,8), (7,9), (7,10), (8,9), (8,10), (9,10)। নমুনা গড়ের গড়, E(barx) = sum barx_i P(barx_i) = 1/6 sum barx_i = 1/6 × (7.5 + 8 + 8.5 + 8.5 + 9 + 9.5) = 51/6 = 8.5। যেহেতু E(barx) = barX = 8.5, তাই নমুনা গড় সমগ্রক গড়ের একটি নিরপেক্ষ নিরূপক। সুতরাং শিক্ষকের মন্তব্যটি সঠিক।

উত্তর ও বিস্তারিত ব্যাখ্যা

আনলিমিটেড প্র্যাকটিস করতে চান?

সম্পর্কিত প্রশ্নসমূহ