একাদশ শ্রেণির টিউটোরিয়াল পরীক্ষার ফলাফল হতে পরিসংখ্যানে প্রাপ্ত নম্বরের সমগ্রক {3, 5, 7, 9} হতে পুনঃস্থাপন সহকারে 2 আকারের নমুনা চয়ন করা হল।
ক. নমুনা কী?
খ. নমুনা জরিপে সময় ও খরচ কম লাগে- ব্যাখ্যা কর।
গ. সমগ্রকের ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ. উদ্দীপকের তথ্যের আলোকে নমুনা গড় সমগ্রক গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক কিনা' তা যাচাইপূর্বক মন্তব্য কর।

Question

একাদশ শ্রেণির টিউটোরিয়াল পরীক্ষার ফলাফল হতে পরিসংখ্যানে প্রাপ্ত নম্বরের সমগ্রক {3, 5, 7, 9} হতে পুনঃস্থাপন সহকারে 2 আকারের নমুনা চয়ন করা হল।

ক. নমুনা কী?

খ. নমুনা জরিপে সময় ও খরচ কম লাগে- ব্যাখ্যা কর।

গ. সমগ্রকের ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।

ঘ. উদ্দীপকের তথ্যের আলোকে নমুনা গড় সমগ্রক গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক কিনা' তা যাচাইপূর্বক মন্তব্য কর।

প্রশ্নাবলী একাডেমিক টিম · Accepted Answer

ব্যাখ্যা: (ক) সমগ্রক হতে নির্বাচিত একটি অংশ বিশেষ যা সমগ্রকের সকল উপাদানের প্রতিনিধিত্বকারী, তাকে নমুনা (Sample) বলে। (খ) নমুনা জরিপে সমগ্রকের সব উপাদানকে গণনা না করে শুধুমাত্র প্রতিনিধিত্বকারী একটি অংশের প্রতিটি একক হতে তথ্য সংগ্রহ করা হয়। ফলে শুমারি জরিপের তুলনায় এতে সময় অনেক কম লাগে। এছাড়া নমুনা জরিপে কম সংখ্যক দক্ষ কর্মীর প্রয়োজন হয় এবং জরিপ পরিচালনা সহজতর হয়, যার ফলে সামগ্রিক খরচ তুলনামূলকভাবে কম হয়। (গ) দেওয়া আছে, সমগ্রক Y = 3, 5, 7, 9 এবং সমগ্রকের আকার N = 4। সমগ্রক গড়: barY = 3+5+7+9/4 = 24/4 = 6 সমগ্রকের ভেদাঙ্ক: sigma^2 = sum Y_i^2/N - barY^2 sigma^2 = 3^2+5^2+7^2+9^2/4 - 6^2 sigma^2 = 9+25+49+81/4 - 36 sigma^2 = 164/4 - 36 = 41 - 36 = 5 (ঘ) পুনঃস্থাপন সহকারে n = 2 আকারের নমুনা নির্বাচন করা হলে মোট নমুনার সংখ্যা N^n = 4^2 = 16। প্রতিটি নমুনা গড়ের সম্ভাবনা P(bary_j) = 1/16। নমুনা ও নমুনা গড়ের তালিকা: নমুনা গড়ের প্রত্যাশিত মান: E(bary) = sum bary_j cdot P(bary_j) E(bary) = 96 × 1/16 = 6 যেহেতু E(bary) = barY = 6, তাই নমুনা গড় সমগ্রক গড়ের একটি নিরপেক্ষ নিরূপক।

উত্তর ও বিস্তারিত ব্যাখ্যা

আনলিমিটেড প্র্যাকটিস করতে চান?

সম্পর্কিত প্রশ্নসমূহ