(ক) কোনো সমগ্রক (Population) থেকে নির্দিষ্ট নিয়ম অনুযায়ী নমুনা (Sample) নির্বাচন করার প্রক্রিয়াকে নমুনায়ন (Sampling) বলে। (খ) নমুনা জরিপ অপেক্ষা শুমারি জরিপে অধিক সময় প্রয়োজন হয়। শুমারি জরিপে সমগ্রকের প্রতিটি এককের তথ্য সংগ্রহ করা হয়, যার ফলে এর পরিধি অনেক বড় হয় এবং প্রচুর জনবল ও সময়ের প্রয়োজন হয়। অন্যদিকে, নমুনা জরিপে সমগ্রকের একটি ক্ষুদ্র অংশ নিয়ে কাজ করা হয়, ফলে এতে সময় ও খরচ উভয়ই কম লাগে। (গ) দেওয়া আছে, সমগ্রকটি হলো {3, 4, 5, 6}। সমগ্রকের আকার, $N = 4$। সমগ্রকের গড়, $\bar{X} = \frac{3+4+5+6}{4} = \frac{18}{4} = 4.5$। সমগ্রকের ভেদাঙ্ক, $\sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{X})^2}{N}$। $$ \begin{aligned} \sigma^2 &= \frac{(3-4.5)^2 + (4-4.5)^2 + (5-4.5)^2 + (6-4.5)^2}{4} \\ &= \frac{(-1.5)^2 + (-0.5)^2 + (0.5)^2 + (1.5)^2}{4} \\ &= \frac{2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25}{4} \\ &= \frac{5}{4} = 1.25 \end{aligned} $$ (ঘ) এখানে সমগ্রকের আকার $N=4$ এবং নমুনার আকার $n=2$। পুনঃস্থাপন না করে নমুনা চয়ন করলে মোট নমুনার সংখ্যা হবে $^4C_2 = 6$টি। নমুনা গড় নির্ণয়ের সারণি: প্রতিটি নমুনা গড় নির্বাচিত হওয়ার সম্ভাবনা $P(\bar{x}_i) = \frac{1}{6}$। নমুনা গড়ের গাণিতিক প্রত্যাশা, $E(\bar{x}) = \sum \bar{x}_i P(\bar{x}_i)$। $$ \begin{aligned} E(\bar{x}) &= (3.5 + 4 + 4.5 + 4.5 + 5 + 5.5) \times \frac{1}{6} \\ &= 27 \times \frac{1}{6} \\ &= 4.5 \end{aligned} $$ যেহেতু $E(\bar{x}) = \bar{X} = 4.5$, তাই নমুনা গড় সমগ্রক গড়ের একটি নিরপেক্ষ নিরূপক। সুতরাং, শিক্ষার্থীর মন্তব্যটি সঠিক।