(ক) কোনো বস্তুর উপর $1 \text{ N}$ বল প্রয়োগ করলে যদি বলের অভিমুখে বস্তুটির $1 \text{ m}$ সরণ ঘটে, তবে সম্পন্ন কাজের পরিমাণকে $1 \text{ Joule}$ বা $1$ জুল বলে। (খ) কাজ-শক্তি উপপাদ্যটি হলো: কোনো বস্তুর উপর প্রযুক্ত লব্ধি বল দ্বারা কৃতকাজ বস্তুটির গতিশক্তির পরিবর্তনের সমান। ব্যাখ্যা: ধরা যাক, একটি বস্তুর উপর $F$ লব্ধি বল প্রয়োগের ফলে এর আদি বেগ $u$ থেকে পরিবর্তিত হয়ে শেষ বেগ $v$ হয়। যদি বস্তুটির ভর $m$ হয় এবং বলের অভিমুখে সরণ $s$ হয়, তবে কাজ-শক্তি উপপাদ্য অনুযায়ী লেখা যায়, $$ \begin{aligned} W &= \Delta E_k \\ &= E_{k_2} - E_{k_1} \\ &= \frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{2}mu^2 \end{aligned} $$ অর্থাৎ, কৃতকাজ বস্তুর গতিশক্তির পরিবর্তনের সমান। (গ) এখানে, বস্তুর ভর, $m = 100 \text{ kg}$ আদি বেগ, $v_A = 10 \text{ m s}^{-1}$ $A$ বিন্দুর উচ্চতা, $h_A = 20 \text{ m}$ $B$ বিন্দুর উচ্চতা, $h_B = 0 \text{ m}$ অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8 \text{ m s}^{-2}$ $A$ বিন্দুতে মোট যান্ত্রিক শক্তি: $$ \begin{aligned} E_A &= E_{k_A} + E_{p_A} \\ &= \frac{1}{2}mv_A^2 + mgh_A \\ &= \frac{1}{2} \times 100 \times (10)^2 + 100 \times 9.8 \times 20 \\ &= 5000 + 19600 \\ &= 24600 \text{ J} \end{aligned} $$ $B$ বিন্দুতে মোট যান্ত্রিক শক্তি: শক্তির সংরক্ষণশীলতা নীতি অনুযায়ী, ঘর্ষণহীন পথে মোট যান্ত্রিক শক্তি সংরক্ষিত থাকে। সুতরাং, $$ \begin{aligned} E_B &= E_A \\ &= 24600 \text{ J} \end{aligned} $$ অতএব, $A$ ও $B$ উভয় বিন্দুতেই মোট যান্ত্রিক শক্তি $24600 \text{ J}$। (ঘ) উদ্দীপক অনুযায়ী, $D$ বিন্দুতে পৌঁছানোর পর বস্তুটি $DE$ পথে ঘর্ষণ বলের সম্মুখীন হয়। $D$ বিন্দুতে বস্তুর মোট শক্তি $E_D = 24600 \text{ J}$। $D$ বিন্দুর উচ্চতা $h_D = 7 \text{ m}$ (চিত্রানুসারে)। $D$ বিন্দুতে স্থিতিশক্তি, $E_{p_D} = mgh_D = 100 \times 9.8 \times 7 = 6860 \text{ J}$। $D$ বিন্দুতে গতিশক্তি, $E_{k_D} = E_D - E_{p_D} = 24600 - 6860 = 17740 \text{ J}$। ঘর্ষণ বল $f = 588 \text{ N}$ দ্বারা $x$ দূরত্ব অতিক্রম করতে কৃতকাজ $W_f = f \times x$। গতিশক্তি সম্পূর্ণ ব্যয় হয়ে বস্তুটি থেমে যাবে যখন, $$ \begin{aligned} f \times x &= E_{k_D} \\ \Rightarrow 588 \times x &= 17740 \\ \Rightarrow x &= \frac{17740}{588} \\ \Rightarrow x &\approx 30.17 \text{ m} \end{aligned} $$ যেহেতু বস্তুটি সর্বোচ্চ $30.17 \text{ m}$ দূরত্ব অতিক্রম করতে পারবে এবং $DE = 50 \text{ m}$, তাই বস্তুটি $E$ বিন্দুতে পৌঁছাতে পারবে না।