মূলগুলো $1-\sqrt{2}$ এবং $1+i$। মূলদ সহগ বিশিষ্ট সমীকরণের ক্ষেত্রে অমূলদ ও জটিল মূলগুলো জোড়ায় জোড়ায় থাকে। সুতরাং, মূলগুলো হলো $1-\sqrt{2}, 1+\sqrt{2}, 1+i$ এবং $1-i$। $1\pm\sqrt{2}$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণ: $$ \begin{aligned} (x-1)^2&=(\pm\sqrt{2})^2 \\ \Rightarrow x^2-2x+1&=2 \\ \Rightarrow x^2-2x-1&=0 \end{aligned} $$ $1\pm i$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণ: $$ \begin{aligned} (x-1)^2&=(\pm i)^2 \\ \Rightarrow x^2-2x+1&=-1 \\ \Rightarrow x^2-2x+2&=0 \end{aligned} $$ নির্ণেয় সমীকরণটি হলো, $$ \begin{aligned} (x^2-2x-1)(x^2-2x+2)&=0 \\ \Rightarrow x^4-2x^3+2x^2-2x^3+4x^2-4x-x^2+2x-2&=0 \\ \Rightarrow x^4-4x^3+5x^2-2x-2&=0 \end{aligned} $$