(ক) তাপগতিবিদ্যার শূন্যতম নিয়মটি হলো: যদি দুটি বস্তু তৃতীয় কোনো বস্তুর সাথে পৃথকভাবে তাপীয় সাম্যাবস্থায় থাকে, তবে বস্তু দুটি পরস্পরের সাথেও তাপীয় সাম্যাবস্থায় থাকবে। (খ) মহাবিশ্বের সকল স্বতঃস্ফূর্ত বা অপ্রত্যাগামী প্রক্রিয়ায় এন্ট্রপি ক্রমাগত বৃদ্ধি পায়। তাপগতিবিদ্যার দ্বিতীয় সূত্র অনুযায়ী, মহাবিশ্বের এন্ট্রপি সবসময় বৃদ্ধি পাচ্ছে এবং এটি একটি সর্বোচ্চ মানের দিকে ধাবিত হচ্ছে। যখন মহাবিশ্বের এন্ট্রপি সর্বোচ্চ মানে পৌঁছাবে, তখন মহাবিশ্বের সকল বস্তুর তাপমাত্রা সমান হয়ে যাবে এবং কোনো তাপীয় পার্থক্য থাকবে না। ফলে তাপশক্তিকে আর কোনো কাজে রূপান্তর করা সম্ভব হবে না। শক্তির এই দুষ্প্রাপ্যতা বা অকার্যকর অবস্থাকেই জগতের তাপীয় মৃত্যু (Heat Death of the Universe) বলা হয়। (গ) উদ্দীপক অনুযায়ী, বরফের ভর, $m = 500 \text{ gm} = 0.5 \text{ kg}$। বরফ গলনের আপেক্ষিক সুপ্ততাপ, $L_f = 3.36 \times 10^5 \text{ J kg}^{-1}$। বরফ গলনের তাপমাত্রা, $T = 0^\circ \text{C} = 273 \text{ K}$। বরফ গলার ফলে এন্ট্রপির পরিবর্তন, $\Delta S = \frac{Q}{T} = \frac{m L_f}{T}$ $\Delta S = \frac{0.5 \times 3.36 \times 10^5}{273} \text{ J K}^{-1} \approx 615.38 \text{ J K}^{-1}$। সুতরাং, বরফ গলার ফলে এন্ট্রপির পরিবর্তন $615.38 \text{ J K}^{-1}$। (ঘ) ধরি, মিশ্রণের চূড়ান্ত তাপমাত্রা $T_f$। পানির আদি তাপমাত্রা $T_1 = 48^\circ \text{C} = (48 + 273) \text{ K} = 321 \text{ K}$। বরফের ভর $m_1 = 0.5 \text{ kg}$, পানির ভর $m_2 = 6 \text{ kg}$, পানির আপেক্ষিক তাপ $s = 4200 \text{ J kg}^{-1} \text{ K}^{-1}$। ক্যালরিমিতির মূলনীতি অনুযায়ী, বর্জিত তাপ = গৃহীত তাপ $m_2 s (T_1 - T_f) = m_1 L_f + m_1 s (T_f - 273)$ $6 \times 4200 \times (321 - T_f) = 0.5 \times 3.36 \times 10^5 + 0.5 \times 4200 \times (T_f - 273)$ $25200 (321 - T_f) = 168000 + 2100 (T_f - 273)$ $8089200 - 25200 T_f = 168000 + 2100 T_f - 573300$ $27300 T_f = 8494500$ $T_f \approx 311.15 \text{ K}$ এখন, মোট এন্ট্রপির পরিবর্তন $\Delta S_{total} = \Delta S_1 + \Delta S_2 + \Delta S_3$ ১. বরফ গলার এন্ট্রপি পরিবর্তন, $\Delta S_1 = 615.38 \text{ J K}^{-1}$ (গ থেকে প্রাপ্ত)। ২. বরফ গলা পানি $273 \text{ K}$ থেকে $311.15 \text{ K}$ এ উন্নীত হওয়ার এন্ট্রপি পরিবর্তন, $\Delta S_2 = m_1 s \ln(\frac{T_f}{273}) = 0.5 \times 4200 \times \ln(\frac{311.15}{273}) \approx 274.69 \text{ J K}^{-1}$। ৩. গরম পানি $321 \text{ K}$ থেকে $311.15 \text{ K}$ এ শীতল হওয়ার এন্ট্রপি পরিবর্তন, $\Delta S_3 = m_2 s \ln(\frac{T_f}{321}) = 6 \times 4200 \times \ln(\frac{311.15}{321}) \approx -785.38 \text{ J K}^{-1}$। মোট এন্ট্রপির পরিবর্তন, $\Delta S_{total} = 615.38 + 274.69 - 785.38 = 104.69 \text{ J K}^{-1}$। যেহেতু $\Delta S_{total} > 0$, তাই মিশ্রণের মোট এন্ট্রপি বৃদ্ধি পাবে।