ঘ. তাপ ইঞ্জিনটি প্রত্যাগামী হবে কিনা তা এন্ট্রপির সাহায্যে নিচে বিশ্লেষণ করা হলো: দেওয়া আছে, উচ্চ তাপমাত্রার তাপাধারের তাপমাত্রা, $T_1 = 30^\circ \text{C} = (30 + 273) \text{K} = 303 \text{K}$ নিম্ন তাপমাত্রার তাপাধারের তাপমাত্রা, $T_2 = 0^\circ \text{C} = 273 \text{K}$ বরফের ভর, $m = 1 \text{g} = 10^{-3} \text{kg}$ বরফ গলনের আপেক্ষিক সুপ্ততাপ, $L_f = 336000 \text{Jkg}^{-1}$ প্রথমে রেফ্রিজারেটরটির কার্যসম্পাদন সহগ ($K$) নির্ণয় করি: $$ \begin{aligned} K &= \frac{T_2}{T_1 - T_2} \\ &= \frac{273}{303 - 273} \\ &= \frac{273}{30} = 9.1 \end{aligned} $$ রেফ্রিজারেটরটি $0^\circ \text{C}$ তাপমাত্রার $1 \text{g}$ পানিকে বরফে পরিণত করতে যে তাপ অপসারণ করে ($Q_2$): $$ \begin{aligned} Q_2 &= m L_f \\ &= 10^{-3} \times 336000 = 336 \text{J} \end{aligned} $$ রেফ্রিজারেটরটির কৃতকাজ ($W$): $$ \begin{aligned} K &= \frac{Q_2}{W} \\ \Rightarrow W &= \frac{Q_2}{K} = \frac{336}{9.1} \approx 36.92 \text{J} \end{aligned} $$ পরিবেশে বর্জিত তাপ ($Q_1$): $$ \begin{aligned} Q_1 &= Q_2 + W \\ &= 336 + 36.92 = 372.92 \text{J} \end{aligned} $$ এখন, তাপ ইঞ্জিনটি রেফ্রিজারেটরের বিপরীত আচরণ করলে এটি $T_1$ তাপমাত্রা থেকে $Q_1$ তাপ গ্রহণ করে এবং $T_2$ তাপমাত্রায় $Q_2$ তাপ বর্জন করে। কার্নো চক্রের প্রতিটি ধাপের এন্ট্রপির পরিবর্তন ($\Delta S$): ১. সমোষ্ণ প্রসারণে ($AB$ ধাপ): $$ \begin{aligned} \Delta S_1 &= \frac{Q_1}{T_1} = \frac{372.92}{303} \approx 1.23 \text{JK}^{-1} \end{aligned} $$ ২. রুদ্ধতাপীয় প্রসারণে ($BC$ ধাপ): $$ \Delta S_2 = 0 $$ ৩. সমোষ্ণ সংকোচনে ($CD$ ধাপ): $$ \begin{aligned} \Delta S_3 &= \frac{-Q_2}{T_2} = \frac{-336}{273} \approx -1.23 \text{JK}^{-1} \end{aligned} $$ ৪. রুদ্ধতাপীয় সংকোচনে ($DA$ ধাপ): $$ \Delta S_4 = 0 $$ মোট এন্ট্রপির পরিবর্তন: $$ \begin{aligned} \Delta S &= \Delta S_1 + \Delta S_2 + \Delta S_3 + \Delta S_4 \\ &= 1.23 + 0 - 1.23 + 0 = 0 \text{JK}^{-1} \end{aligned} $$ যেহেতু তাপ ইঞ্জিনের মোট এন্ট্রপির পরিবর্তন শূন্য, তাই তাপ ইঞ্জিনটি একটি প্রত্যাগামী (reversible) ইঞ্জিন।