উদ্দীপক অনুসারে, ক্যাপাসিটরের ধারকত্ব, $C = 1F$ বিভব পার্থক্য, $V = 220V$ তারের উপাদানের আপেক্ষিক তাপ, $s = 2900\text{ J kg}^{-1}K^{-1}$ তারের ভর, $m = 100g = 0.1kg$ তারের রোধ, $R = 100\ \Omega$ **১. তাপমাত্রা বৃদ্ধি ($\Delta \theta$):** ক্যাপাসিটরে সঞ্চিত মোট শক্তি: $$E = \frac{1}{2} C V^2 = \frac{1}{2} \times 1 \times (220)^2 = 24200J$$ ব্যয়িত তড়িৎশক্তির $40\%$ তাপশক্তিতে রূপান্তরিত হয়। সুতরাং, উদ্ভূত তাপশক্তি ($H$): $$H = 40\% of E = 0.40 \times 24200 = 9680J$$ ধরি, তারের তাপমাত্রা বৃদ্ধি পায় $\Delta \theta$। $$\begin{aligned} H &= m s \Delta \theta \\ \Rightarrow\quad \Delta \theta &= \frac{H}{m s} \\ \Rightarrow\quad \Delta \theta &= \frac{9680}{0.1 \times 2900} \\ \Rightarrow\quad \Delta \theta &= \frac{9680}{290} \approx 33.38K \end{aligned}$$ **২. সময়ের সাথে তাপমাত্রা বৃদ্ধির সম্পর্ক:** ধারকটি যখন রোধের মধ্য দিয়ে ডিসচার্জ হয়, তখন যেকোনো সময় $t$-তে ধারকের আধানের সমীকরণ: $$q(t) = Q_0 e^{-t/RC}$$ যেকোনো সময় $t$-তে ধারকে অবশিষ্ট শক্তি: $$U(t) = \frac{q(t)^2}{2C} = \frac{Q_0^2}{2C} e^{-2t/RC} = U_0 e^{-2t/RC}$$ যেখানে $U_0 = 24200J$। সুতরাং, $t$ সময় পর্যন্ত ব্যয়িত শক্তি: $$E_{diss}(t) = U_0 - U(t) = U_0 (1 - e^{-2t/RC})$$ এই ব্যয়িত শক্তির $40\%$ তাপে রূপান্তরিত হওয়ায় $t$ সময়ে তাপমাত্রা বৃদ্ধি $\Delta \theta(t)$: $$\Delta \theta(t) = \frac{0.40 U_0}{m s} (1 - e^{-2t/RC}) = 33.38 (1 - e^{-t/50})$$ (যেহেতু শক্তি ক্ষয়ের সময় ধ্রুবক $\tau' = \frac{RC}{2} = \frac{100 \times 1}{2} = 50s$) **৩. সময়ের সাথে তাপমাত্রা বৃদ্ধির লেখচিত্রের প্রকৃতি:** উপরোক্ত সমীকরণ থেকে দেখা যায় যে, সময়ের সাথে তাপমাত্রা বৃদ্ধির লেখচিত্রটি একটি সূচকীয় (exponential) বক্ররেখা হবে যা সময়ের সাথে বৃদ্ধি পেয়ে সর্বোচ্চ মান $33.38K$-এর দিকে ধাবিত হবে। শুরুতে ($t=0$ সময়ে) তড়িৎ প্রবাহ সর্বোচ্চ হওয়ায় তাপমাত্রা বৃদ্ধির হার সবচেয়ে বেশি থাকে। সময় অতিবাহিত হওয়ার সাথে সাথে প্রবাহ হ্রাস পায়, ফলে তাপমাত্রা বৃদ্ধির হারও কমতে থাকে এবং একসময় স্থির হয়ে যায়।